如圖，計劃利用長為a米的籬笆，再借助外墻圍成一個矩形柵欄．設(shè)矩形ABCD的邊AB長為x米，面積為y平方米．
（1）若a=80，墻長為50米，求出y與x之間的關(guān)系，并指出x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，矩形ABCD的面積能達到800平方米嗎？說明理由；
（3）當(dāng)x與a滿足什么關(guān)系時，柵欄圍出的面積最大？最大值是多少？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x之間的關(guān)系為y=-2x2+80x （15≤x＜40）；
（2）能，當(dāng)x=20米時，矩形ABCD的面積為800平方米；
（3）當(dāng)x=時，柵欄圍出的面積最大，最大面積為平方米．
（2）能，當(dāng)x=20米時，矩形ABCD的面積為800平方米；
（3）當(dāng)x=
a
4
a
2
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：296引用：3難度：0.5
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1．知識遷移
當(dāng)a＞0且x＞0時，因為，所以x-（x-ax）2≥0+2a≥0，從而x+ax≥ax（當(dāng)x=2a）是取等號）．a
記函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0）．由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=ax時，該函數(shù)有最小值為2a．a
直接應(yīng)用
已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則當(dāng)x=時，y1+y2取得最小值為．1x
變形應(yīng)用
已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞-1），求的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值．y2y1
實際應(yīng)用
已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分，一是固定費用，共360元；二是燃油費，每千米1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次運輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時，該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：1077引用：18難度：0.3 -
2．一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=-5（t-1）2+6，則小球距離地面的最大高度是（ ?。?/h2>
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3．小敏在今年的校運會比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2，可以描述他跳躍時重心高度的變化．則他跳起后到重心最高時所用的時間是
．發(fā)布：2025/6/15 13:0:6組卷：141引用：5難度：0.7
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