如圖，在△ABC中，AB=AC，D為線段BC延長(zhǎng)線上（不與B、C重合）一動(dòng)點(diǎn)，在AD的右側(cè)射線BC的上方作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠F=45°，
①利用（1）中的結(jié)論求出∠DCE的度數(shù)；
②當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí)，直接寫出∠ADB的度數(shù)；
（3）當(dāng)D在線段BC上時(shí)，若線段BC=3，△ABC面積為9，則四邊形ADCE周長(zhǎng)的最小值是 1515．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/19 0:0:8組卷：150引用：1難度：0.3
相似題
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1．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為3，CQ=1，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：215引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線BD=12cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ，DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積為菱形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；1924
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：466引用：2難度：0.1 -
3．學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個(gè)菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個(gè)菱形．
（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？
（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請(qǐng)說明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4