如圖1，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與y軸的交點坐標為（0，5），圖象的頂點為M．矩形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，頂點B的坐標為（1，5）．
（1）求c的值及頂點M的坐標．
（2）如圖2，將矩形ABCD沿x軸正方向平移t個單位（0＜t＜3）得到對應的矩形A′B′C′D′．已知邊C′D′，A′B′分別與函數(shù)y=x2-4x+c的圖象交于點P，Q，連接PQ，過點P作PG⊥A′B′于點G．
①當t=2時，求QG的長；
②當點G與點Q不重合時，是否存在這樣的t,使得△PGQ的面積為1？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）c=5，頂點M的坐標是（2，1）．
（2）①Q(mào)G=1．
②存在t，使得△PGQ的面積為1，此時t的值為或．
（2）①Q(mào)G=1．
②存在t，使得△PGQ的面積為1，此時t的值為
1
2
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/2 0:0:8組卷：3282引用：12難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．
（1）若拋物線經(jīng)過點（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當拋物線不經(jīng)過第一象限時，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線L1：y=-
x2繞點（0，-0.5）旋轉180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，問拋物線L3上是否存在一點P，x軸上是否存在一點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點O放置在原點O處，點N在x軸正半軸上，點M在第一象限，且∠MON=45°，點N的坐標為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點P是拋物線對稱軸上一點，若△ACP為等腰三角形，請直接寫出所有點P的坐標．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5