如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，OD⊥OC，且∠ADO=∠BOC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若tan∠BAC=12，AD=3，求⊙O的半徑．
1
2
【答案】（1）見解答；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：709引用：3難度：0.4
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，交AB邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，直線ED、BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：直線DE是圓O的切線；
（2）若BC=6，，求線段BF的長(zhǎng)度．sin∠A=35發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：1270引用：10難度：0.5 -
2．如圖，以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：DG是圓O的切線；
（2）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：547引用：4難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AO=AP，OP繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，連接CO交⊙O于點(diǎn)D，連接DP．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：236引用：1難度：0.7
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