某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)售價(jià)不低于30元/件時(shí)，銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線）．
（1）寫出銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，獲利最大？最大利潤是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）
；
（2）當(dāng)售價(jià)為64元/件時(shí)，可以獲利最大，最大利潤為1936元．
y
=
- 2 x + 160 （ 30 ≤ x ≤ 52 ） |
- x + 108 （ x ＞ 52 ） |
（2）當(dāng)售價(jià)為64元/件時(shí)，可以獲利最大，最大利潤為1936元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：171引用：2難度：0.6
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1．用長為12米的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，設(shè)矩形窗框的寬為x米，窗框的透光面積為S平方米．（鋁合金型材寬度不計(jì)）
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
（2）求S的最大值．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：256引用：3難度：0.6 -
2．某大型樂園包含多項(xiàng)主題演出與游樂項(xiàng)目，其中過山車“沖上云霄”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一．如圖所示，A→B→C為過山車“沖上云霄”的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線．其中
米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計(jì)）．OB=252
（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置P和C，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線C→E→F的大小形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長度；
（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段A→B進(jìn)行安全加固，架設(shè)某種材料的水平支架和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設(shè)計(jì)支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：249引用：1難度：0.4 -
3．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價(jià)x為整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)x（元/件）、月銷售量y（件）、月銷售利潤w（元）的部分對(duì)應(yīng)值如表：
注：月銷售利潤=月銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）售價(jià)x（元/件） 40 45 月銷售量y（件） 300 250 月銷售利潤w（元） 3000 3750
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；
（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)m元利潤（m≤6）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，要求：在售價(jià)不超過52元時(shí)，每月扣除捐贈(zèng)后的月銷售利潤隨售價(jià)x的增大而增大，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1582引用：6難度：0.2
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