如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y=kx+1與x軸、y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且A（-2，0），過(guò)點(diǎn)A在第二象限內(nèi)作AC⊥AB，且AC=AB．
（1）求k的值；
（2）若在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a,12），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值；
（3）將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′始終在x軸上，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線(xiàn)l上，求點(diǎn)C'的坐標(biāo)．
P
（
a
,
1
2
）
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）a=4；
（3）C′（2，2）．
k
=
1
2
（2）a=4；
（3）C′（2，2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：369引用：1難度：0.2
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1．規(guī)定：若直線(xiàn)l與圖形M有公共點(diǎn)，則稱(chēng)直線(xiàn)l是圖形M的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)．已知：矩形ABCD的其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，如圖以下三個(gè)一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)；
（2）已知直線(xiàn)l：y=x+3，若直線(xiàn)l是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)，求t的取值范圍；
（3）如果直線(xiàn)m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線(xiàn)的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線(xiàn)的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：7292引用：9難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（10，8），直線(xiàn)y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P（6，4），直線(xiàn)OP交AB于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線(xiàn)OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線(xiàn)OD上找一點(diǎn)N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）在x軸上有一點(diǎn)T（t,0）（0＜t＜2），過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)OD、AM于點(diǎn)F、G，在線(xiàn)段OM上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3