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設(shè)p,q均為自然數(shù)，且
p
q
=
1
-
1
2
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-…-
1
18
+
1
19
，求證：29|p.

【考點(diǎn)】數(shù)的整除性．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：3難度：0.5

相似題

1．已知a,b,c為正整數(shù)，且
3
a
+
b
3
b
+
c
為有理數(shù)，證明
a
2
+
b
2
+
c
2
a
+
b
+
c
為整數(shù)．
發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：382引用：2難度：0.1
解析
2．若一個(gè)兩位自然數(shù)m=
xy
（x,y為整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9），將十位數(shù)字的平方、十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積從左到右依次組成一個(gè)新數(shù)n,稱n為m的“新鮮數(shù)”．例如：m=35，其十位上數(shù)字的平方及十位數(shù)字與兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字的乘積分別為：9、3、15，則35的“新鮮數(shù)”為9315．
（1）46的“新鮮數(shù)”為
，m的“新鮮數(shù)”為9324，則m=
；
（2）設(shè)
p
=
3
a
（1≤a≤3，且a為整數(shù)），記它的“新鮮數(shù)”為q,在q的十位和個(gè)位之間插入一個(gè)數(shù)字b（0≤b≤9），得到一個(gè)新數(shù)t,若t恰好被4整除，求符合條件的所有t值．
發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：250引用：5難度：0.3
解析
3．一個(gè)正整數(shù)，若從左到右奇數(shù)位上的數(shù)字相同，偶數(shù)位上的數(shù)字相同，稱這樣的數(shù)為“接龍數(shù)”．例如：121，3535都是“接龍數(shù)”，123不是“接龍數(shù)”．
（1）求證：任意四位“接龍數(shù)”都能被101整除；
（2）若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．對(duì)于任意的三位“接龍數(shù)”
xyx
，記F（t）=
xyx
-2
xy
-x,求使得F（t）為完全平方數(shù)的所有三位“接龍數(shù)”
xyx
．
發(fā)布：2025/6/20 5:30:3組卷：517引用：6難度：0.4
解析

相關(guān)試卷

2012年上海市蘭生復(fù)旦中學(xué)理科班教程：分解質(zhì)因數(shù)

設(shè)p,q均為自然數(shù)，且pq=1-12+13-14+15-…-118+119，求證：29|p.

1．已知a,b,c為正整數(shù)，且3a+b3b+c為有理數(shù)，證明a2+b2+c2a+b+c為整數(shù)．

設(shè)p,q均為自然數(shù)，且
p
q
=
1
-
1
2
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-…-
1
18
+
1
19
，求證：29|p.

1．已知a,b,c為正整數(shù)，且
3
a
+
b
3
b
+
c
為有理數(shù)，證明
a
2
+
b
2
+
c
2
a
+
b
+
c
為整數(shù)．