當(dāng)前位置： 2022年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，DF⊥CE于F，CD=AE．
（1）求證：CF=EF；
（2）已知BC=13，CD=5，求△BEC的周長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】18+

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：285引用：1難度：0.5

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1．Rt△ABC，∠C=90°，如圖，AC=8，AB=10，則邊BC=

．
發(fā)布：2025/5/28 1:0:2組卷：21引用：1難度：0.5
解析
2．清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：
S
6
=m；第二步：
m
=k；第三步：分別用3、4、5乘k,得三邊長(zhǎng)”．
（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；
（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請(qǐng)寫出證明過程．
發(fā)布：2025/5/28 1:0:2組卷：615引用：14難度：0.1
解析
3．（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
B
C
2
+
C
D
2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）²與AB²+4CD²之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：485引用：4難度：0.5
解析

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2022年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，DF⊥CE于F，CD=AE．（1）求證：CF=EF；（2）已知BC=13，CD=5，求△BEC的周長(zhǎng)．

1．Rt△ABC，∠C=90°，如圖，AC=8，AB=10，則邊BC= ．

3．（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞BC2+CD2；（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，DF⊥CE于F，CD=AE．
（1）求證：CF=EF；
（2）已知BC=13，CD=5，求△BEC的周長(zhǎng)．

1．Rt△ABC，∠C=90°，如圖，AC=8，AB=10，則邊BC=

．

3．（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
B
C
2
+
C
D
2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）²與AB²+4CD²之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．