如圖，已知AB是半圓⊙O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AC=12，BC=6，點(diǎn)D是?AC上的動(dòng)點(diǎn)，AC，BD交于E，連接AD，CD．
（1）問(wèn)題解決：如圖1，若E為AC中點(diǎn)，則BD=9292；
（2）問(wèn)題探究：如圖2，當(dāng)AE＞CE時(shí)，若四邊形ABCD的面積為54，求CD的長(zhǎng)．
（3）拓展延伸：如圖3，作CF⊥CD交BD于點(diǎn)F，當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
?
AC
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】9
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：618引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A，B在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
2．“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，利用這個(gè)推論可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
（1）【知識(shí)理解】如圖1，圓O的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，則線段DB，DC，DA的關(guān)系為 ；
（2）【知識(shí)應(yīng)用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識(shí)拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點(diǎn)C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫(xiě)出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當(dāng)D是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接CD、BD與AC相交于點(diǎn)G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點(diǎn)C到MN的距離．
?發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3