如圖1，拋物線y=-12x2+bx+c與y軸交于點A，直線y=-12x+2經(jīng)過點A，與x軸交于點B，且與拋物線的另一交點C的橫坐標為5．
（1）求點A、C的坐標和拋物線的函數(shù)表達式；
（2）將△AOB沿y軸向上平移到△A′O′B′，點O′恰好與點A重合，點B的對應點為點B′，判斷點B′是否在拋物線上，說明理由；
（3）如圖2，點P是直線AC上方的拋物線上的一個動點，那么平面直角坐標系內(nèi)是否存在一點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的平行四邊形面積最大？如果存在，求出點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
1
2
x
2
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）點B'在拋物線上；（3），Q點坐標為（-，）或（，）或（，-）．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
2
P
（
5
2
，
31
8
）
5
2
51
8
15
2
11
8
5
2
19
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：178引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個單位
長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點O和點P．
（1）求c,b（用t的代數(shù)式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點，當t＞1時，
①在點P的運動過程中，你認為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數(shù)關系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O，M、N，P為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．綜合與實踐
如圖，二次函數(shù)y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2），過點A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點D．
（1）求二次函數(shù)和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數(shù)）．1a
（1）求此函數(shù)圖象的頂點坐標．（用含a的式子表示）
（2）當此函數(shù)圖象與坐標軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設此函數(shù)圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數(shù)圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3