如圖1，是我國(guó)漢代的趙爽用來(lái)證明“勾股定理”的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.
（1）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為 （b-a）2（b-a）2和 c2-2abc2-2ab；
（2）若ab=8，大正方形的邊長(zhǎng)c=5，則小正方形的邊長(zhǎng)為 33；
[知識(shí)遷移]通過(guò)不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是棱長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．
（3）用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為 （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
（4）已知a+b=4，ab=2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明；認(rèn)識(shí)立體圖形．
【答案】（b-a）2；c2-2ab；3；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：173引用：2難度：0.5
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