在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=x2-3ax+1（a是常數(shù)）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù) y1 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）若函數(shù)y1圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，p），（-1，q），求證：pq≤4；
（3）若a＜0，y2=x-3a+1，y1，y2的圖象交于點(diǎn) （x1，m）（x2，n），（x1＜x2），設(shè)（x3，n）為y1圖象上一點(diǎn)（x3≠x2），求x3-x1的值．
y
1
=
x
2
-
3
ax
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-8）；
（2）證明見解析；
（3）-1．
（2）證明見解析；
（3）-1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：396引用：1難度：0.6
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c均為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)是P（s,t），且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，y1），B（4，y2），若y1＞y2＞t,則s的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：225引用：3難度：0.5 -
2．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．如圖2，則拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長 ．
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：618引用：10難度：0.5 -
3．已知點(diǎn)（-3，p），（1，q）都在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象上．設(shè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,當(dāng)p=q時(shí)，m的值是 ；當(dāng)p＜q＜c時(shí)，m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：566引用：3難度：0.6