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人教A版（2019）：必修第二冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

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1011．證明兩個(gè)非零復(fù)數(shù)z₁，z₂所對應(yīng)的向量
O
Z
1
⊥
O
Z
2
的充要條件是z₁=iλz₂（λ∈R，λ≠0）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：5引用：0難度：0.6
解析
1012．長方體共頂點(diǎn)的3個(gè)面面積分別為
3
，
5
，
15
，求它的外接球的表面積和體積．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：14引用：0難度：0.7
解析
1013．如圖，a,b是異面直線，畫出平面α，使a?α，且b∥α，并說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：66引用：2難度：0.9
解析
1014．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶率為0.9，求下列事件的概率：
（1）兩人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）兩人都脫靶；
（4）至少有一人中靶．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：333引用：3難度：0.7
解析
1015．在一個(gè)袋子中放6個(gè)白球，4個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸球3次，采用放回和不放回兩種方式摸球．設(shè)事件A_i=“第i次摸到紅球”，i=1，2，3．
（1）在兩種摸球方式下分別猜想事件A₁，A₂，A₃發(fā)生的概率的大小關(guān)系；
（2）重復(fù)做10次試驗(yàn)，求事件A₁，A₂，A₃發(fā)生的頻率，并填入下表．

放回摸球不放回摸球

f₁₀（A₁）

f₁₀（A₂）

f₁₀（A₃）

（3）在兩種摸球方式下，第3次摸到紅球的頻率f₁₀（A₃）差別大嗎？在不放回摸球方式下，事件A₁，A₂，A₃的頻率差別大嗎？請說明原因．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：47引用：2難度：0.7
解析
1016．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線BD₁與B₁C是（　?。?/h2>
A．異面直線 B．平行直線
C．相交直線 D．相交且垂直的直線
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：310引用：7難度：0.9
解析
1017．△ABC中，a=5，b=7，c=8，則cosC=（　　）
A．
1
7
B．
7
7
C．
2
7
7
D．0
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：3引用：0難度：0.8
解析
1018．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,sin²
A
2
=
c
-
b
2
c
，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：246引用：6難度：0.9
解析
1019．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為60°，則四棱錐D-ABCE的體積是（　　）
A．
9
39
13
B．
27
39
13
C．
9
13
13
D．
27
13
13
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：45引用：5難度：0.9
解析
1020．在一次數(shù)學(xué)測試中，某同學(xué)有兩道單選題（即四個(gè)答案選一個(gè)）不會做，他隨意選了兩個(gè)答案，則這兩道單選題都答對的概率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
8
D．
1
16
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：65引用：1難度：0.7
解析

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	放回摸球	不放回摸球
f₁₀（A₁）
f₁₀（A₂）
f₁₀（A₃）

A．異面直線	B．平行直線
C．相交直線	D．相交且垂直的直線

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．等邊三角形	D．等腰直角三角形

1011．證明兩個(gè)非零復(fù)數(shù)z1，z2所對應(yīng)的向量OZ1⊥OZ2的充要條件是z1=iλz2（λ∈R，λ≠0）．

1012．長方體共頂點(diǎn)的3個(gè)面面積分別為3，5，15，求它的外接球的表面積和體積．

1013．如圖，a,b是異面直線，畫出平面α，使a?α，且b∥α，并說明理由．

1014．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶率為0.9，求下列事件的概率：（1）兩人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）兩人都脫靶；（4）至少有一人中靶．

1016．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BD1與B1C是（ ?。?/h2>

1017．△ABC中，a=5，b=7，c=8，則cosC=（ ）

1018．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,sin2A2=c-b2c，則△ABC的形狀為（ ?。?/h2>

1019．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為60°，則四棱錐D-ABCE的體積是（ ）

1020．在一次數(shù)學(xué)測試中，某同學(xué)有兩道單選題（即四個(gè)答案選一個(gè)）不會做，他隨意選了兩個(gè)答案，則這兩道單選題都答對的概率為（ ?。?/h2>

1011．證明兩個(gè)非零復(fù)數(shù)z₁，z₂所對應(yīng)的向量
O
Z
1
⊥
O
Z
2
的充要條件是z₁=iλz₂（λ∈R，λ≠0）．

1012．長方體共頂點(diǎn)的3個(gè)面面積分別為
3
，
5
，
15
，求它的外接球的表面積和體積．

1013．如圖，a,b是異面直線，畫出平面α，使a?α，且b∥α，并說明理由．

1014．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶率為0.9，求下列事件的概率：
（1）兩人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）兩人都脫靶；
（4）至少有一人中靶．

1016．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線BD₁與B₁C是（　?。?/h2>

1017．△ABC中，a=5，b=7，c=8，則cosC=（　　）

1018．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,sin²
A
2
=
c
-
b
2
c
，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

1019．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為60°，則四棱錐D-ABCE的體積是（　　）

1020．在一次數(shù)學(xué)測試中，某同學(xué)有兩道單選題（即四個(gè)答案選一個(gè)）不會做，他隨意選了兩個(gè)答案，則這兩道單選題都答對的概率為（　?。?/h2>