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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

明確考點(diǎn) 剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

瀏覽次數(shù)：3811 更新：2025年06月20日

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊(cè)高一同步課堂

知識(shí)圖解新知探究答疑解惑針對(duì)訓(xùn)練

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1571．在用隨機(jī)（整數(shù)）模擬求“有4個(gè)男生和5個(gè)女生，從中取4個(gè)，求選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率時(shí)，可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～9的隨機(jī)整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生，因?yàn)槭沁x出4個(gè)，所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，若得到的一組隨機(jī)數(shù)為“4678”，則它代表的含義是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：51引用：4難度：0.9
解析
1572．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差s²=
1
n
[
（
x
1
-
x
）
2
+
（
x
2
-
x
）
2
+
…
+
（
x
n
-
x
）
2
]
，其中
x
是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．試證明s²=
1
n
（
x
1
2
+
x
2
2
+
…
+
x
n
2
）
-
x
2
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：33引用：1難度：0.5
解析
1573．已知
a
=（2，3），
b
=（-2，4），
c
=（-1，-2），求
a
?
b
，（
a
+
b
）?（
a
-
b
），
a
?（
b
+
c
），（
a
+
b
）²．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：19引用：3難度：0.9
解析
1574．已知A（1，2），B（a,1），C（2，3），D（-1，b）（a,b∈R）是復(fù)平面上的四點(diǎn)，且向量
AB
，
CD
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z₁，z₂．
（1）若z₁+z₂=1+i,求
1
+
i
z
1
+
1
-
i
z
2
．
（2）若z₁+z₂為純虛數(shù)，z₁-z₂為實(shí)數(shù)，求a,b.
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：19引用：4難度：0.7
解析
1575．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且
cos
B
cos
C
=-
b
2
a
+
c
．
（1）求角B的大?。?br />（2）若b=
13
，a+c=4，求a的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：644引用：99難度：0.5
解析

1576．下列命題中正確的有（　?。?/h2>

A．空間內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形

C．分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上

D．一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：89引用：6難度：0.7

解析

1577．若向量
a
=（2，0），
b
=（1，1），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．
a
?
b
=1 B．
|
a
|
=
|
b
|
C．（
a
-
b
）⊥
b
D．
a
∥
b
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1562引用：6難度：0.9
解析
1578．在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c,證明：
a
2
-
b
2
c
2
=
sin
（
A
-
B
）
sin
C
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：486引用：16難度：0.7
解析
1579．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF與直線AC，A₁D都垂直相交，則EF與BD₁的位置關(guān)系是（　?。?br />
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能確定
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：4引用：0難度：0.6
解析
1580．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都是
2
，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（　?。?/h2>
A．3π B．4π C．3
3
π D．6π
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：275引用：7難度：0.7
解析

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1572．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，其中x是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．試證明s2=1n（x12+x22+…+xn2）-x2．

1573．已知a=（2，3），b=（-2，4），c=（-1，-2），求a?b，（a+b）?（a-b），a?（b+c），（a+b）2．

1575．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的大?。?br />（2）若b=13，a+c=4，求a的值．

1576．下列命題中正確的有（ ?。?/h2>

1577．若向量a=（2，0），b=（1，1），則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

1578．在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c,證明：a2-b2c2=sin（A-B）sinC．

1579．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF與直線AC，A1D都垂直相交，則EF與BD1的位置關(guān)系是（ ?。?br />

1580．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都是2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（ ?。?/h2>

1572．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差s²=
1
n
[
（
x
1
-
x
）
2
+
（
x
2
-
x
）
2
+
…
+
（
x
n
-
x
）
2
]
，其中
x
是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．試證明s²=
1
n
（
x
1
2
+
x
2
2
+
…
+
x
n
2
）
-
x
2
．

1573．已知
a
=（2，3），
b
=（-2，4），
c
=（-1，-2），求
a
?
b
，（
a
+
b
）?（
a
-
b
），
a
?（
b
+
c
），（
a
+
b
）²．

1575．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且
cos
B
cos
C
=-
b
2
a
+
c
．
（1）求角B的大?。?br />（2）若b=
13
，a+c=4，求a的值．

1576．下列命題中正確的有（　?。?/h2>

1577．若向量
a
=（2，0），
b
=（1，1），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

1578．在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c,證明：
a
2
-
b
2
c
2
=
sin
（
A
-
B
）
sin
C
．

1579．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF與直線AC，A₁D都垂直相交，則EF與BD₁的位置關(guān)系是（　?。?br />

1580．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都是
2
，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（　?。?/h2>