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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

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瀏覽次數(shù)：3794 更新：2025年06月20日

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

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1591．已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°，則（3
b
-2
a
）?（4
a
+
b
）=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：24引用：2難度：0.7
解析
1592．“勾3股4弦5”是勾股定理的一個特例．根據(jù)記載，西周時期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形ABCD中，△ABC滿足“勾3股4弦5”，且AB=3，E為AD上一點，BE⊥AC．若
BE
=
λ
BA
+
μ
BC
，則λ+μ的值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：146引用：5難度：0.8
解析
1593．若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且
a
=1，
|
b
|
=1，
|
c
|
=3，則
|
a
+
b
+
c
|
等于（　?。?/h2>
A．2 B．5 C．2或5 D．
2
或
5
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：482引用：12難度：0.7
解析
1594．（1）在△ABC中，已知∠C=45°，∠A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與∠B的值．
（2）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=5，求∠C及a、c的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：11引用：3難度：0.5
解析
1595．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，c=6，則a=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：30引用：1難度：0.7
解析
1596．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA，VC的中點，試判斷直線DE與平面VBC的位置關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：132引用：3難度：0.5
解析
1597．已知復(fù)數(shù)z₁的模為1，輻角θ₁為銳角，且cosθ₁=
3
5
．復(fù)數(shù)z₂的模為5，輻角θ₂為0，且z=z₁?z₂．
（1）求復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式；
（2）在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標原點，向量
OA
，
OB
對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z,c+（2-c）i,若∠AOB是直角，求實數(shù)c的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：16引用：2難度：0.7
解析
1598．已知：正方形ABCD與正方形ABEF不共面，N、M分別在AE和BD上，AN=DM．
求證：MN∥平面BCE．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：42引用：4難度：0.5
解析
1599．已知事件A，B互相對立，且P（A）=2P（B），則P（A）=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：189引用：2難度：0.8
解析
1600．△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C，則△ABC一定是（　?。?/h2>
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：9引用：1難度：0.7
解析

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1591．已知|a|=10，|b|=12，a與b的夾角為120°，則（3b-2a）?（4a+b）=．

1593．若平面向量a，b，c兩兩所成的角相等，且a=1，|b|=1，|c|=3，則|a+b+c|等于（ ?。?/h2>

1594．（1）在△ABC中，已知∠C=45°，∠A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與∠B的值．（2）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=5，求∠C及a、c的值．

1595．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，c=6，則a=．

1596．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA，VC的中點，試判斷直線DE與平面VBC的位置關(guān)系，并證明．

1598．已知：正方形ABCD與正方形ABEF不共面，N、M分別在AE和BD上，AN=DM．求證：MN∥平面BCE．

1599．已知事件A，B互相對立，且P（A）=2P（B），則P（A）=．

1600．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC一定是（ ?。?/h2>

1591．已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°，則（3
b
-2
a
）?（4
a
+
b
）=
．

1593．若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且
a
=1，
|
b
|
=1，
|
c
|
=3，則
|
a
+
b
+
c
|
等于（　?。?/h2>

1594．（1）在△ABC中，已知∠C=45°，∠A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與∠B的值．
（2）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=5，求∠C及a、c的值．

1595．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，c=6，則a=
．

1596．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA，VC的中點，試判斷直線DE與平面VBC的位置關(guān)系，并證明．

1598．已知：正方形ABCD與正方形ABEF不共面，N、M分別在AE和BD上，AN=DM．
求證：MN∥平面BCE．

1599．已知事件A，B互相對立，且P（A）=2P（B），則P（A）=
．

1600．△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C，則△ABC一定是（　?。?/h2>