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511．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱A₁B₁的中點，M，N分別是底面ABCD與側(cè)面CDD₁C₁的中心，P為該正方體表面上的一個動點，且滿足PM⊥BE，記點P的軌跡所在的平面為α，則過N，C，B₁，C₁四點的球面被平面α截得的圓的周長是（　?。?/h2>
A．
4
3
π
B．
6
5
5
π
C．
8
3
π
D．
4
5
3
π
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：158引用：6難度：0.4
解析
512．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為
3
2
，面積為8π，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
16
=
1
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：229引用：7難度：0.5
解析
513．已知在（
x
-
2
3
x
）ⁿ的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
（3）求n+
9
c
2
n
+
81
c
3
n
+…+9^n-1
c
n
n
的值．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：279引用：10難度：0.5
解析
514．泰勒公式通俗的講就是用一個多項式函數(shù)去逼近一個給定的函數(shù)，也叫泰勒展開式，下面給出兩個泰勒展開式
e
x
=
1
+
x
+
x
2
2
!
+
x
3
3
!
+
x
4
4
!
+
?
+
x
n
n
!
+
?
；
sinx
=
x
-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+
?
+
（
-
1
）
n
+
1
x
2
n
-
1
（
2
n
-
1
）
!
+
?
，由此可以判斷下列各式正確的是（　?。?/h2>
A．e^ix=cosx+isinx（i是虛數(shù)單位）
B．e^ix=-i（i是虛數(shù)單位）
C．
2
x
≥
1
+
xln
2
+
（
xln
2
）
2
2
（
x
≥
0
）
D．
cosx
≤
1
-
x
2
2
+
x
4
24
（
x
∈
（
0
，
1
）
）
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：432引用：5難度：0.3
解析
515．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
4
）
在區(qū)間
[
0
，
3
π
2
]
上恰有3個零點，其中ω為正整數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)
F
（
x
）
=
g
（
x
）
f
（
x
）
的單調(diào)區(qū)間．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：206引用：4難度：0.6
解析
516．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=-1時，求證：f（x）≤xe^x-1在（0，+∞）上恒成立．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：58引用：4難度：0.5
解析
517．已知隨機變量X的分布列為P（X=i）=
i
a
（i=1，2，3，4），則P（2≤x＜4）=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
5
C．
7
10
D．
9
10
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：360引用：5難度：0.9
解析
518．不等式x²-x-2＜0的解集為（　?。?/h2>
A．{x|-2＜x＜1} B．{x|-1＜x＜2} C．{x|x＜-2或x＞1} D．{x|x＜-1或x＞2}
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：557引用：9難度：0.9
解析
519．已知復數(shù)z-2
z
=1+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=（　?。?/h2>
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：5難度：0.8
解析

520．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學杰出的研究成果之一．如圖所示，由楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為1，1，2，3，5，8，13，……，則下列選項不正確的是（　?。?/h2>

A．在第9條斜線上，各數(shù)之和為55

B．在第n（n≥5）條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小

C．在第n條斜線上，共有

（

）

個數(shù)

D．在第11條斜線上，最大的數(shù)是

發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：194引用：4難度：0.5

解析

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A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 16 + y 2 4 = 1
C． x 2 16 + y 2 12 = 1	D． x 2 4 + y 2 16 = 1

513．已知在（x-23x）n的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．（1）求展開式中的所有有理項；（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．（3）求n+9c2n+81c3n+…+9n-1cnn的值．

516．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當a=-1時，求證：f（x）≤xex-1在（0，+∞）上恒成立．

517．已知隨機變量X的分布列為P（X=i）=ia（i=1，2，3，4），則P（2≤x＜4）=（ ?。?/h2>

518．不等式x2-x-2＜0的解集為（ ?。?/h2>

519．已知復數(shù)z-2z=1+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=（ ?。?/h2>

513．已知在（
x
-
2
3
x
）ⁿ的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
（3）求n+
9
c
2
n
+
81
c
3
n
+…+9^n-1
c
n
n
的值．

516．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=-1時，求證：f（x）≤xe^x-1在（0，+∞）上恒成立．

517．已知隨機變量X的分布列為P（X=i）=
i
a
（i=1，2，3，4），則P（2≤x＜4）=（　?。?/h2>

518．不等式x²-x-2＜0的解集為（　?。?/h2>

519．已知復數(shù)z-2
z
=1+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=（　?。?/h2>