2022年山東省棗莊市薛城區(qū)彩虹班招生數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在答題紙上.

• 1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．2

  B．-4

  C．-π

  D．0
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：320引用：13難度：0.8

  解析

• 3．為響應習近平總書記“堅決打贏關鍵核心技術攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm=0.000000001m,則7nm用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.7×108m

  B．7×10-8m

  C．0.7×10-8m

  D．7×10-9m
  組卷：1139引用：30難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，則∠AFD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：1874引用：48難度：0.8

  解析

• 5．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．6a3?6a4=6a7	B．（2+a）2=4+2a+a2
  C．（-2a3）3=-8a9	D．x2+x3=x5
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表：
  

  班級	參加人數(shù)	平均數(shù)	中位數(shù)	方差
  甲班	55	135	149	191
  乙班	55	135	151	110

  某同學分析上表后得出如下結(jié)論：
  （1）甲、乙兩班學生的平均成績相同；
  （2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字的個數(shù)≥150為優(yōu)秀）；
  （3）甲班成績的波動比乙班大．
  上述結(jié)論中，正確的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：678引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如果一個定值電阻R兩端所加電壓為5伏時，通過它的電流為1安培，那么通過這一電阻的電流I隨它的兩端電壓U變化的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：208引用：39難度：0.9

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：10757引用：73難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟.

• 23．如果一條拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
  （1）請你判定“拋物線三角形”的形狀（不必寫出證明過程）；
  （2）若拋物線y=-x²+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
  （3）如圖，△OAB是拋物線y=-x²+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”．請問是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，請說明理由．
  組卷：1037引用：24難度：0.3

  解析

• 24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．
  （1）如圖1，當點P在線段BD上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關系是

  ；CE與AD的位置關系是

  ；
  （2）當點P在線段BD的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由；（請結(jié)合圖2的情況予以證明或說理）
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=

  31

  ，求四邊形ADPE的面積．
  
  組卷：722引用：3難度：0.3

  解析