2023-2024學年江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題

• 1．下列函數中一定是二次函數的是（　　）

  A．y=2x2+ 1 x	B．y=ax2+bx+c
  C．y=3x-1	D．y=2x（x-2）+1
  組卷：310引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．過圓心的線段是直徑

  B．面積相等的圓是等圓

  C．兩個半圓是等弧

  D．相等的圓心角所對的弧相等
  組卷：735引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．4

  C．4 2

  D．8
  組卷：1429引用：20難度：0.6

  解析

• 4．關于二次函數y=（x-1）²+5，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．函數圖象的開口向下

  B．函數圖象的頂點坐標是（-1，5）

  C．該函數有最大值，最大值是5

  D．當x＞1時，y隨x的增大而增大
  組卷：3168難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線y=-x²+bx+4經過（-2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：9251引用：71難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在⊙A內且點B在⊙A外時，r的值可能是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1153難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D．若⊙P的半徑為5，點A的坐標是（0，8）．則點D的坐標是（　　）

  A．（9，2）

  B．（9，3）

  C．（10，2）

  D．（10，3）
  組卷：7345難度：0.6

  解析

• 8．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，PD與⊙O相切于點D，連接OE并延長，交PD于點P，則∠P的度數是（　?。?/h2>

  A．36°

  B．28°

  C．20°

  D．18°
  組卷：1387引用：10難度：0.5

  解析

三、解答題

• 25．課本再現
  （1）在⊙O中，∠AOB是

  ?

  AB

  所對的圓心角，∠C是

  ?

  AB

  所對的圓周角，我們在數學課上探索兩者之間的關系時，要根據圓心O與∠C的位置關系進行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關系中任選一種情況證明∠C=

  1

  2

  ∠AOB；
  
  知識應用
  （2）如圖4，若⊙O的半徑為2，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠C=60°，求PA的長．
  組卷：978引用：10難度：0.4

  解析

• 26．定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x,y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y-x稱為P點的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．
  （1）①點A（1，3）的“坐標差”為

  ；
  ②拋物線y=-x²+3x+3的“特征值”為

  ；
  （2）某二次函數y=-x²+bx+c（c≠0）的“特征值”為-1，點B（m,0）與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等．
  ①直接寫出m=

  ；（用含c的式子表示）
  ②求此二次函數的表達式．
  （3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以M（2，3）為圓心，2為半徑的圓與直線y=x相交于點D、E，請直接寫出⊙M的“特征值”為

  ．
  組卷：1727難度：0.1

  解析