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2022-2023學(xué)年甘肅省天水市重點(diǎn)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．在矩形ABCD中，設(shè)
|
AB
|
=
4
，
|
BC
|
=
2
，則
AB
+
AD
的模為（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
4
5
C．12 D．6
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
2．
（
cos
π
12
-
sin
π
12
）
（
cos
π
12
+
sin
π
12
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：803引用：36難度：0.9
解析
3．如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，以向量
a
，
b
為基底，則向量
AE
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
b
B．
1
4
a
+
1
2
b
C．
a
+
1
2
b
D．
1
2
a
+
1
4
b
組卷：472引用：10難度：0.7
解析
4．若tan（
α
-
π
4
）=
1
6
，則tanα=（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
3
5
C．1 D．
7
5
組卷：96引用：5難度：0.9
解析
5．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，D，測(cè)得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10
2
m,并在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（　　）
A．30
2
m B．20
3
m C．30m D．20m
組卷：189引用：12難度：0.7
解析
6．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b²+c²-a²=bc,sin²A+sin²B=sin²C，則B=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：73引用：2難度：0.8
解析
7．已知α為銳角，若sin（α-
π
6
）=
1
3
，則cos（α-
π
3
）=（　　）
A．
3
+
2
8
B．
3
-
2
8
C．
2
6
+
1
6
D．
2
3
-
1
6
組卷：107引用：2難度：0.9
解析

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四、解答題：本題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx-sinx）+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，求f（x）的最大值，最小值；
（3）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
組卷：43引用：2難度：0.6
解析
22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿(mǎn)足
m
=
（
2
a
-
c
,
b
）
，
n
=
（
cos
C
，
cos
B
）
，
m
∥
n
；
（1）求∠B；
（2）若b=2，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．
組卷：70引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年甘肅省天水市重點(diǎn)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．在矩形ABCD中，設(shè)|AB|=4，|BC|=2，則AB+AD的模為（ ?。?/h2>

2．（cosπ12-sinπ12）（cosπ12+sinπ12）=（ ?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，以向量a，b為基底，則向量AE=（ ?。?/h2>

4．若tan（α-π4）=16，則tanα=（ ?。?/h2>

5．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，D，測(cè)得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=102m,并在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（ ）

6．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=bc,sin2A+sin2B=sin2C，則B=（ ?。?/h2>

7．已知α為銳角，若sin（α-π6）=13，則cos（α-π3）=（ ）

四、解答題：本題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx-sinx）+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值，最小值；（3）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿(mǎn)足m=（2a-c,b），n=（cosC，cosB），m∥n；（1）求∠B；（2）若b=2，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．在矩形ABCD中，設(shè)
|
AB
|
=
4
，
|
BC
|
=
2
，則
AB
+
AD
的模為（　?。?/h2>

2．
（
cos
π
12
-
sin
π
12
）
（
cos
π
12
+
sin
π
12
）
=（　?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，以向量
a
，
b
為基底，則向量
AE
=（　?。?/h2>

4．若tan（
α
-
π
4
）=
1
6
，則tanα=（　?。?/h2>

5．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，D，測(cè)得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10
2
m,并在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（　　）

6．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b²+c²-a²=bc,sin²A+sin²B=sin²C，則B=（　?。?/h2>

7．已知α為銳角，若sin（α-
π
6
）=
1
3
，則cos（α-
π
3
）=（　　）

四、解答題：本題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx-sinx）+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，求f（x）的最大值，最小值；
（3）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿(mǎn)足
m
=
（
2
a
-
c
,
b
）
，
n
=
（
cos
C
，
cos
B
）
，
m
∥
n
；
（1）求∠B；
（2）若b=2，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．