2023年云南師大附中高考數(shù)學(xué)第八次適應(yīng)性試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目?水）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，B={y∈Z|y=2^x}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，3]

  B．（0，3]

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 2．（2+i）?z=i³，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 2 5 i

  B． - 2 5 i

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：129引用：3難度：0.9

  解析

• 3．《易經(jīng)》中的“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”充分體現(xiàn)了中國古典哲學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的關(guān)系，從直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，到數(shù)軸中的兩個半軸（正半軸和負(fù)半軸），進(jìn)而到平面直角坐標(biāo)系中的四個象限和空間直角坐標(biāo)系中的八個卦限，是由簡單到繁復(fù)的變化過程．現(xiàn)將平面向量的運(yùn)算推廣到n（n≥3）維向量，用有序數(shù)組（x₁，x₂，…，x_n）表示n（n≥3）維向量，已知n維向量

  a

  =（-1，1，1，…，1），

  b

  =（1，1，1，…，1），則（　?。?/h2>

  A． | a + b | = n - 1	B． a ? b = n - 1
  C． cos ? a ， b ? = n - 2 n	D．存在λ∈R使得 b = λ a
  組卷：109引用：5難度：0.6

  解析

• 4．“

  3

  sinα

  +

  cosα

  =

  2

  3

  ”是“

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  -

  7

  9

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 5．《紅樓夢》四十一回中，鳳姐為劉姥姥準(zhǔn)備了一道名為“茄鲞”的佳肴，這道菜用到了雞湯、雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉七種原料，烹飪時要求香菌、新筍、豆腐干一起下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，雞湯最后下鍋，則烹飪“茄鲞”時不同的下鍋順序共有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．12種

  C．36種

  D．72種
  組卷：141引用：9難度：0.7

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，

  AD

  =

  A

  A

  1

  =

  3

  ，E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），若三棱錐D₁-DCE的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 37 π 3

  B． 74 π 3

  C．30π

  D．60π
  組卷：114引用：1難度：0.6

  解析

• 7．數(shù)列{F_n}滿足F₁=F₂=1，F(xiàn)_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），現(xiàn)求得{F_n}的通項(xiàng)公式為

  F

  n

  =

  A

  ?

  （

  1

  +

  5

  2

  ）

  n

  +

  B

  ?

  （

  1

  -

  5

  2

  ）

  n

  ，A，B∈R，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則

  [

  （

  1

  +

  5

  2

  ）

  8

  ]

  的值為（　?。?/h2>

  A．43

  B．44

  C．45

  D．46
  組卷：152引用：5難度：0.4

  解析

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，C的兩條漸近線分別與直線

  x

  =

  a

  2

  c

  交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長度恰好等于點(diǎn)F到漸近線距離的

  3

  倍．
  （1）求雙曲線的離心率；
  （2）已知過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對于雙曲線上任意一點(diǎn)P，均存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得

  OP

  =

  λ

  OM

  +

  μ

  ON

  ，試確定λ，μ的等量關(guān)系式．
  組卷：96引用：3難度：0.4

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• 22．設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=e^-x（x²+m）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）是否存在正整數(shù)m滿足以下兩個條件：
  ①關(guān)于x的方程f（x）=cosx在[0，π]上無解；
  ②對任意x₁，x₂∈（0，+∞），

  2

  f

  （

  ln

  x

  1

  x

  2

  ）

  ≤

  f

  （

  ln

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  ln

  x

  2

  ）

  恒成立．若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：74引用：1難度：0.6

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