2021-2022學年北京市昌平區(qū)新學道臨川學校高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．圓x²+y²-6x+8y=0的圓心坐標和半徑分別是（　?。?/h2>

  A．（3，4），25

  B．（-3，4），5

  C．（-3，-4），25

  D．（3，-4），5
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，若點P（4，-2，3）關于xOy平面及y軸對稱的點的坐標分別是（a,b,c），（e,f,d），則c與e的和為（　?。?/h2>

  A．7

  B．-7

  C．-1

  D．1
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（　　）

  A．?x∈R，x2+2x+1＞0

  B．?x∈N，使得2x為偶數(shù)

  C．所有菱形的四條邊都相等

  D．π是無理數(shù)
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為B．若|BF₂|=|F₁F₂|=2，則該橢圓的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 2 +y2=1

  D． x 2 4 +y2=1
  組卷：778引用：19難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  2

  ，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．2x±y=0

  B．x±2y=0

  C． 3 x ±y=0

  D． 3 x ±y=0
  組卷：177引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l₁的方向向量

  a

  =（1，-2，4），直線l₂的方向向量

  b

  =（-3，x,y），若兩直線l₁∥l₂，則x,y的值分別是（　?。?/h2>

  A．6和-12

  B．-6和12

  C．-6和-12

  D．6和12
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 7．“m＞1”是“曲線

  x

  2

  3

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  1

  =1表示橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17題10分，第18～21題每題12分。

• 21．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =1及直線l：y=

  3

  2

  x+m,
  （1）當直線l與該橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值．
  組卷：107引用：7難度：0.3

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• 22．已知直線l：y=x+2與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
  （1）求雙曲線C的離心率；
  （2）設雙曲線C的右頂點為A，右焦點為F，|BF|?|DF|=17，試判斷△ABD是否為直角三角形，并說明理由．
  組卷：119引用：4難度：0.1

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