2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際學校九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-

  1

  2

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：3045引用：745難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a3=a5

  B．（ab）2=ab2

  C．a(chǎn)3?a2=a6

  D．（-a2）3=-a6
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件

  B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.7，則他投10次一定可投中7次

  C．對新冠陽性感染者的密接人員進行核酸檢測可以采用抽樣調查的方式

  D．甲、乙兩組學生身高的方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則乙組學生的身高較整齊
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知一組平行線a∥b∥c,被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB=1.5，BC=2，DE=1.8，則EF=（　?。?/h2>

  A．4.4

  B．4

  C．3.4

  D．2.4
  組卷：791引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，一根排水管的截面是一個半徑為5的圓，管內(nèi)水面寬AB=8，則水深CD為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：1221引用：10難度：0.6

  解析

• 6．已知一個正n邊形的一個外角為40°，則n=（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：456引用：10難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，則BC=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：2819引用：20難度：0.7

  解析

• 8．已知關于x的一元二次方程x²-kx-6=0的一個根為x=3，則另一個根為（　?。?/h2>

  A．x=-2

  B．x=-3

  C．x=2

  D．x=3
  組卷：755引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共72分）

• 24．定義：如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，簡稱“四點共圓”．我們學過了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”這一定理，它的逆命題“對角互補的四邊形四個頂點共圓”是證明“四點共圓”的一種常用方法．除此之外，我們還經(jīng)常用“同旁張角相等”來證明“四點共圓”．如圖1，在線段AB同側有兩點C，D．連接AD，AC，BC，BD，如果

  ∠

  C

  =∠

  D

  ，那么A，B，C，D“四點共圓”
  
  （1）如圖2，已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點P，點E在CB的延長線上，下列條件：①∠1=∠2；②∠2=∠4：③∠5=

  ∠

  ADC

  ：④PA?PC=PB?PD．其中，能判定A，B，C，D“四點共圓”的條件有

  ：
  （2）如圖3，直線y=x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸正半軸上，點D在y軸負半軸上，若A，B，C，D“四點共圓”，且

  ∠

  ADC

  =

  105

  °

  ，求四邊形ABCD的面積；
  （3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D是線段BC上的一個動點（點D不與點B重合，且BD＜CD，連結AD，作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．
  ①求證：A，D，B，E“四點共圓”；
  ②若AB=2

  2

  ，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值：若變化，請說明理由．
  組卷：698引用：3難度：0.3

  解析

• 25．如圖，二次函數(shù)y=-

  1

  3

  x

  2

  -

  5

  6

  x+2的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．
  
  （1）求直線AC的解析式；
  （2）連接BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關系，并說明理由；
  （3）設點D為直線AC上方拋物線上一點（與A、C不重合），連BD、AD，且BD交AC于點E，△ABE的面積記作S₁，△ADE的面積記作S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  組卷：297引用：2難度：0.5

  解析