2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

• 1．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：451引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若方程x²-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：865引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象過點(diǎn)（-1，-2），則該函數(shù)的圖象必在（　?。?/h2>

  A．第一、三象限	B．第三、四象限
  C．第二、三象限	D．第二、四象限
  組卷：729引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，能判定四邊形ABCD是矩形的是（　　）

  A．AB∥DC，AB=CD	B．AB∥CD，AD∥BC
  C．AC=BD，AC⊥BD	D．OA=OB=OC=OD
  組卷：3176引用：11難度：0.9

  解析

• 5．一個(gè)口袋中有紅球、黃球共20個(gè)，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過程，共摸了200次，發(fā)現(xiàn)其中有161次摸到紅球．則這個(gè)口袋中紅球數(shù)大約有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．10個(gè)

  C．16個(gè)

  D．20個(gè)
  組卷：992引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，廣場上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為O，把路燈看成一個(gè)點(diǎn)光源，一名身高1.6m的女孩站在點(diǎn)P處，OP=2m,則女孩的影子長為（　?。?/h2>

  A． 1 3 m

  B． 4 5 m

  C． 1 4 m

  D． 2 5 m
  組卷：980引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，長方形花圃ABCD面積為4m²，它的一邊AD利用已有的圍墻（圍墻足夠長），另外三邊所圍的柵欄的總長度是5m.EF處開一門，寬度為1m.設(shè)AB的長度是xm,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．x（5-2x）=4	B．x（5+1-2x）=4
  C．x（5-2x-1）=4	D．x（2.5-x）=4
  組卷：1975引用：5難度：0.7

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三、解答題：（本題共7小題，其中第16題6分，第17題8分，第18題6分，第19題8分，第20

• 21．[綜合與實(shí)踐]：閱讀材料，并解決以下問題．
  [學(xué)習(xí)研究]：北師大版教材九年級上冊第39頁介紹了我國數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關(guān)于一元二次方程的幾何解法：以x²+2x-35=0為例，構(gòu)造方法如下：
  首先將方程x²+2x-35=0變形為x（x+2）=35，然后畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，按如圖（1）所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為（x+x+2）²，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長為2的小正方形面積之和，即4x（x+2）+2²=4×35+4，因此，可得新方程：（x+x+2）²=144，∵x表示邊長，∴2x+2=12，即x=5，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．
  
  [類比遷移]：小明根據(jù)趙爽的辦法解方程x²+3x-4=0，請你幫忙畫出相應(yīng)的圖形，將其解答過程補(bǔ)充完整：
  第一步：將原方程變形為x²+3x-4=0，即x（

  ）=4；
  第二步：利用四個(gè)面積可用x表示為

  的全等矩形構(gòu)造“空心”大正方形（請?jiān)诋媹D區(qū)畫出示意圖，標(biāo)明各邊長），并寫出完整的解答過程：
  第三步：
  [拓展應(yīng)用]：一般地對于形如：x²+ax=b一元二次方程可以構(gòu)造圖2來解，已知圖2是由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4．那么此方程的系數(shù)a=

  ，b=

  ，求得方程的一個(gè)正根為

  ．
  組卷：1567引用：7難度：0.6

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• 22．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G（4，3）．
  （1）當(dāng)點(diǎn)D恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
  （2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
  （3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點(diǎn)G恰好落在邊OB上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．
  
  組卷：1563引用：8難度：0.5

  解析