2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市霍林郭勒五中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．已知正比例函數(shù)y=3x,若該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（a,4a-1），則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：692引用：7難度：0.6

  解析

• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為（　?。?/h2>

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．8cm
  組卷：977引用：39難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且DE⊥AB，若

  BD

  =

  2

  3

  ，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D．4
  組卷：215引用：7難度：0.6

  解析

• 4．在

  27

  ，

  2

  xy

  ，

  4

  -

  a

  2

  ，

  a

  4

  ，

  1

  a

  ，

  1

  -

  2

  a

  +

  a

  2

  中，是最簡二次根式的有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=50°，那么∠CAD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．40°
  組卷：2406引用：14難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，一架長5m的梯子（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，這時梯子的頂端A距地面4m.梯子的正中間P點處有一只老鼠，梯子頂端A的正下方墻角O處有一只貓．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．梯子的底端B到墻的距離為3m

  B．P處的老鼠離地面的距離為2m

  C．梯子下滑的時候老鼠就會離貓越來越近

  D．梯子頂端沿墻下滑的長度和梯子底端沿地面向右滑行的距離不一定相等
  組卷：332引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動，可以添加一個條件，使四邊形CBFE為菱形，下列選項中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．BD=AE

  B．CB=BF

  C．BE⊥CF

  D．BA平分∠CBF
  組卷：454引用：7難度：0.7

  解析

• 8．甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲先出發(fā)，兩人行駛的路程y（km）與甲出發(fā)的時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象得到如下結(jié)論，其中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．甲的速度是40km/h	B．乙出發(fā)3小時追上甲
  C．乙比甲早1小時到達	D．乙在AB的中點處追上甲
  組卷：262引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共69分）

• 23．如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PE=PA，PE交CD于F．
  （1）求證：PC=PE；
  （2）求∠CPE的度數(shù)；
  （3）如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，若∠ABC=65°，則∠CPE=

   

  度．
  
  組卷：2407引用：6難度：0.1

  解析

• 24．數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．
  
  經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
  在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：
  （1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
  （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
  組卷：5746引用：55難度：0.1

  解析