2022-2023學(xué)年河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：共14題，1-8題每題3分，9-14題每題2分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。

• 1．在解一元二次方程x²+px+q=0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q,得到方程的兩個(gè)根是-3，1．小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)p,得到方程的兩個(gè)根是5，-4，則原來(lái)的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+2x-3=0

  B．x2+2x-20=0

  C．x2-2x-20=0

  D．x2-2x-3=0
  組卷：3320引用：24難度：0.6

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• 2．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，并有以下結(jié)論：①函數(shù)圖象與y軸正半軸相交；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，則坐標(biāo)系的原點(diǎn)O可能是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A

  B．點(diǎn)B

  C．點(diǎn)C

  D．點(diǎn)D
  組卷：227引用：5難度：0.5

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• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2

  3

  ，則陰影部分圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D． 2 π 3
  組卷：222引用：1難度：0.6

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• 4．如圖，若拋物線y=-x²+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：135引用：2難度：0.6

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• 5．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=（　?。?/h2>

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：3875引用：52難度：0.5

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• 6．已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：7109引用：78難度：0.9

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• 7．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：
  將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（　?。?/h2>

  A．1.4

  B．1.1

  C．0.8

  D．0.5
  組卷：2591引用：13難度：0.3

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• 8．已知AB是⊙O的任意一條直徑，求證：⊙O是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．下列為證明過(guò)程，嘉琪為保證推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵OP=OP′，”和“∴PM=MP′，”之間做補(bǔ)充，下列敘述正確的是（　?。?br />證明：如圖，設(shè)點(diǎn)P是⊙O上除點(diǎn)A、B以外任意一點(diǎn)，
  過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥AB，交⊙O于點(diǎn)P′，垂足為點(diǎn)M，
  若點(diǎn)M與圓心O不重合，
  連接OP，OP′，在△OPP′中，∵OP=OP′，∴PM=MP′，則AB是PP′的垂直平分線，
  若點(diǎn)M與圓心O重合，顯然AB是PP′的垂直平分線，
  ∴對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P，在圓上都有關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P′
  ∴⊙O是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．

  A．推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充

  B．應(yīng)補(bǔ)充：∴△OPP′是等腰三角形

  C．應(yīng)補(bǔ)充：又∵PP′⊥AB

  D．應(yīng)補(bǔ)充：∴△OPP′是等腰三角形，又∵PP′⊥AB
  組卷：37引用：3難度：0.7

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三、解答題：共5題，共52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 23．如圖，延長(zhǎng)⊙O的直徑AB，交直線DG于點(diǎn)D，且BD=

  1

  2

  AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時(shí)，線段OC從OB出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線AC與射線DM相交于點(diǎn)H，與直線DG相交于點(diǎn)F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．
  （1）當(dāng)α=20°時(shí)，弧BC的長(zhǎng)為

  ；
  （2）當(dāng)α=120°時(shí)，判斷△ADH的形狀，并求它的周長(zhǎng)；
  （3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （4）若射線DM與⊙O有公共點(diǎn)，直接寫出α的取值范圍；
  （5）當(dāng)tan∠BAC=

  3

  5

  時(shí)，求線段HF的長(zhǎng)度．
  組卷：173引用：3難度：0.1

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• 24．如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y=x-b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y=-x²+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸正半軸的交點(diǎn)為D．
  （1）若AB=8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；
  （3）設(shè)x₀≠0，點(diǎn)（x₀，y₁），（x₀，y₂），（x₀，y₃）分別在l,a和L上，且y₃是y₁，y₂的平均數(shù)，求點(diǎn)（x₀，0）與點(diǎn)D間的距離；
  （4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．
  組卷：264引用：2難度：0.2

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