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2011-2012學年廣東省廣州市番禺區(qū)鐘村中學九年級（上）數(shù)學競賽試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．已知a、b、c為ABC的三邊，且關于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實根，則這個三角形是（　?。?/h2>
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．不等邊三角形
組卷：578引用：7難度：0.9
解析
2．若小唐同學擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10 cm、深約為2 cm的小坑，則該鉛球的直徑約為
（　?。?/h2>
A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm
組卷：309引用：34難度：0.9
解析
3．如圖，若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在函數(shù)
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
的圖象上，則點E的坐標是（　?。?/h2>
A．
（
3
-
1
2
，
3
+
1
2
）
B．
（
3
+
1
2
，
3
-
1
2
）
C．
（
5
-
1
2
，
5
+
1
2
）
D．
（
5
+
1
2
，
5
-
1
2
）
組卷：928引用：4難度：0.3
解析
4．已知x為實數(shù)，
|
x
+
1
x
|
一定等于（　?。?/h2>
A．
x
+
1
x
B．
-
x
-
1
x
C．
-
|
x
|
-
|
1
x
|
D．
|
x
|
+
|
1
x
|
組卷：213引用：3難度：0.9
解析

13．小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙O中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙O的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙O的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關系？寫出結論，不必證明．
組卷：2471引用：6難度：0.1
解析
14．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；
（2）當k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形．
組卷：714引用：41難度：0.1
解析