2022-2023學(xué)年江蘇省南京市雨花臺(tái)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共8小題，每小題0分，共16分）
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1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：355引用：27難度：0.9 -
2．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）組卷：2735引用：61難度：0.9 -
3．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：199引用：4難度：0.7 -
4．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ?。?/h2>
組卷：3572引用：96難度：0.7 -
5．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若∠1比∠2大12°，則∠1的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：928引用：5難度：0.5 -
6．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：478引用：3難度：0.7 -
7．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2-MB2等于（ ?。?/h2>組卷：1728引用：11難度：0.6
三、解答題（共68分）
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22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）
（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AC上的中線DM；
（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．組卷：1282引用：6難度：0.8 -
23．背景資料：在已知△ABC所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．這個(gè)問題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”．如圖1，當(dāng)△ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，當(dāng)∠APB=∠APC=∠CPB=120°時(shí)，則PA+PB+PC取得最小值．
（1）如圖2，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將△APB繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處，此時(shí)△ACP'≌△ABP這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB=；
知識(shí)生成：怎樣找三個(gè)內(nèi)角均小于120°的三角形的費(fèi)馬點(diǎn)呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點(diǎn)與△ABC的另一頂點(diǎn)，則連線通過三角形內(nèi)部的費(fèi)馬點(diǎn)．請(qǐng)同學(xué)們探索以下問題．
（2）如圖3，△ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120°，在△ABC外側(cè)作等邊三角形△ABB'，連接CB'，求證：CB'過△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．
（3）如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，連接AP、BP、CP，求PA+PB+PC的值．組卷：1615引用：4難度：0.1