2007年“數(shù)學(xué)周報杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽黑龍江省初賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
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1．函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是x+1x+2．組卷：138引用：37難度：0.7 -
2．2006年底我國外匯儲備余額達(dá)到10663億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示10663億美元約為
美元（保留3個有效數(shù)字）組卷：41引用：1難度：0.9 -
3．等腰三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，這個等腰三角形底角的度數(shù)為
組卷：561引用：7難度：0.7 -
4．若關(guān)于x的方程
=3的解是非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是2x-bx-1．組卷：1774引用：10難度：0.5 -
5．正方形ABCD的邊長為1，將其繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得正方形AB′C′D′，點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長為
．組卷：70引用：2難度：0.7 -
6．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)手拉手圍成一個五邊形，每個人心中想一個數(shù)，相鄰的兩個人把所想兩數(shù)的平均數(shù)告訴與他們不相鄰的那個人，結(jié)果如圖所示，則乙心中所想的數(shù)是．組卷：86引用：1難度：0.7 -
7．一寬為1cm的刻度尺在半徑為5cm的圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切，另一邊與圓有兩個交點(diǎn)時，其中一個交點(diǎn)對應(yīng)的讀數(shù)恰好為“8”（單位：cm），則另一個交點(diǎn)對應(yīng)的讀數(shù)為
（單位：cm）組卷：45引用：2難度：0.7 -
8．智慧學(xué)校附近的甲、乙兩家商店銷售同樣的鋼筆和練習(xí)本，且每支鋼筆標(biāo)價10元，每本練習(xí)本標(biāo)價2元．為促進(jìn)銷售，甲商店買一支鋼筆贈送一本練習(xí)本；乙商店按標(biāo)價九折付款．小文購買4支鋼筆和24本練習(xí)本，至少要花費(fèi)
元．組卷：27引用：1難度：0.5 -
9．如圖：梯形紙片ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿對角線BD將其折疊，點(diǎn)A落在DC上，記為A′，AD=7，AB=13，則A′C=．組卷：55引用：4難度：0.7
三、解答題（共8小題，滿分60分）
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27．甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計(jì)19.5萬元．
（1）求甲、乙公司分別有多少名工人？
（2）經(jīng)營一段時間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新的崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？
（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公司工人，每人的獎金不低于500元，且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金．若以整百元為單位發(fā)放，請直接寫出獎金發(fā)放方案．組卷：76引用：3難度：0.3 -
28．建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示），OA=OB=10，點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB勻速運(yùn)動至點(diǎn)B停止，同時點(diǎn)D自原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動，在點(diǎn)P、D運(yùn)動的過程中，始終滿足PO=PD，過點(diǎn)O、D向AB作垂線，垂足分別為點(diǎn)C、E，設(shè)OD的長為x
（1）求AP的長（用含x的代數(shù)式表示）
（2）在點(diǎn)P、D運(yùn)動的過程中，線段PC與BE是否相等？若相等，請給予證明；若不相等，請說明理由；
（3）設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．組卷：916引用：8難度：0.1