2022年江蘇省南京師大蘇州實驗學(xué)校自主招生數(shù)學(xué)試卷（C卷）

一、填空題（本大題共有12小題，每小題5分，共60分，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

• 1．2020年的春天至今，一種被稱為新型冠狀病毒肺炎的肺部疾病在全球爆發(fā)，這次突如其來的疫情給世界各國人民生命安全和身體健康帶來嚴(yán)重威脅，對世界經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展帶來嚴(yán)重沖擊．疫情嚴(yán)重，請盡量不要聚會，避免出入公共場所．截止5月1日，全球大約有511000000人感染新冠肺炎．511000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

  ．
  組卷：115引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價的八折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利50%，則該服裝標(biāo)價是

  元．
  組卷：588引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E、F，若BE=3，AF=5，則AC的長為

  ．
  組卷：1510引用：8難度：0.5

  解析

• 4．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=

  1

  x

  （x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為3，則k的值為

  ．
  組卷：625引用：1難度：0.6

  解析

• 5．一直角三角形的斜邊長為c,它的內(nèi)切圓的半徑是r,則內(nèi)切圓的面積與三角形的面積的比是

  ．
  組卷：413引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=ax²+c的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于A（-2，p），B（1，q）兩點，則關(guān)于x的不等式ax²-mx+c＞n的解集是

  ．
  組卷：728引用：2難度：0.5

  解析

二、解答題（本大題共有8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 17．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O，點E在AB延長線上，連接CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G、H（點F不與點C、E重合）．
  （1）當(dāng)點F是線段CE的中點，求GF的長；
  （2）設(shè)BE=x,OH=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
  （3）當(dāng)△BHG是等腰三角形時，求BE的長．
  
  組卷：873引用：7難度：0.5

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• 18．已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

  1

  3

  x²+

  1

  3

  x+4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線AD經(jīng)過點A，交y軸于點D，交拋物線于點E，且點E的橫坐標(biāo)為5，連接AC．
  
  （1）求直線AD的解析式；
  （2）如圖2，點F為第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點F作FG∥y軸交直線AD于點G，過點F作FH∥AC交直線AD于點H，當(dāng)△FHG周長最大時，求點F的坐標(biāo)．此時，點T為y軸上一動點，連接TA，TF，當(dāng)|TA-TF|最大時求點T的坐標(biāo)；
  （3）如圖3，點F仍為第一象限內(nèi)拋物線上的動點，如（2）中條件得△FHG，邊FH交x軸于點M，點N為線段FG上一動點，將△FMN沿著MN翻折得到△PMN，當(dāng)△PMN與△FGH重疊部分圖形為直角三角形，且PM=PG時，求線段FN的長．
  組卷：728引用：4難度：0.3

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