2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市、慈溪市實(shí)驗(yàn)學(xué)校強(qiáng)基班九年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題6分，共30分）

• 1．設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 14

  B． 3 7

  C． 1 2

  D． 4 7
  組卷：232引用：5難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)P（a,b）在直線y=-3x-4上，且2a-5b≤0，則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A． a b ＜ 5 2

  B． a b ≥ 5 2

  C． b a ≥ 5 2

  D． b a ≤ 2 5
  組卷：398引用：1難度：0.7

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• 3．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D在邊AC上，AD=

  1

  2

  ，線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=

  1

  2

  ，有下列結(jié)論：
  ①CP與QD可能相等；
  ②△AQD與△BCP可能相似；
  ③四邊形PCDQ面積的最大值為

  31

  3

  16

  ；
  ④四邊形PCDQ周長(zhǎng)的最小值為3+

  37

  2

  ．
  其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（　?。?/h2>

  A．①④

  B．②④

  C．①③

  D．②③
  組卷：4447引用：9難度：0.2

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• 4．四位數(shù)abcd比它的各位數(shù)字的平方和大2020，在所有這樣的四位數(shù)中最大一個(gè)的末兩位數(shù)字是（　?。?/h2>

  A．61

  B．51

  C．41

  D．31
  組卷：130引用：1難度：0.4

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• 5．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a²+b²+c²=1，則|a-b|+|b-c|+|c+a|的最大值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 3
  組卷：68引用：1難度：0.7

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三、解答題（每題16分，共64分）

• 14．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，AG⊥EF于點(diǎn)G，連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB與AD重合，得到△ADH．
  （1）求AG的長(zhǎng)．
  （2）求證：DN²+BM²=MN²．
  組卷：117引用：1難度：0.5

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• 15．已知函數(shù)y=

  - x 2 + nx + n , （ x ≥ n ） ，

  - 1 2 x 2 + n 2 x + n 2 ， （ x ＜ n ）

  （n為常數(shù)）
  （1）當(dāng)n=5，
  ①點(diǎn)P（4，b）在此函數(shù)圖象上，求b的值；
  ②求此函數(shù)的最大值．
  （2）已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，2），當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．
  （3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4，求n的取值范圍．
  組卷：2630引用：2難度：0.4

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