2023年海南省瓊中縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若非零數(shù)a,b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①a²與b²；②a²與-b²；③a³與b³；④a³與-b³．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：826引用：12難度：0.6

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• 2．在一項(xiàng)科學(xué)研究中，科學(xué)家對(duì)人體血液中尺寸小于0.000508毫米的微小顆粒進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在部分血液樣本中含有“微塑料”顆粒，這是科學(xué)家首次在人類血液中檢測到“微塑料”污染．我們可以把數(shù)據(jù)“0.000508”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．5.08×10-5

  B．5.08×10-4

  C．50.8×10-5

  D．508×10-6
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖中幾何體從正面看能得到（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：11難度：0.9

  解析

• 4．將不等式x-3≥0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：124引用：9難度：0.7

  解析

• 5．下列命題中，真命題是（　?。?/h2>

  A．相等的角是對(duì)頂角

  B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

  C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

  D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
  組卷：627引用：14難度：0.6

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• 6．某小組長統(tǒng)計(jì)組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，5．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．眾數(shù)是3

  B．中位數(shù)是0

  C．平均數(shù)是3

  D．極差是5
  組卷：531引用：12難度：0.7

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• 7．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在

  1

  3

  左右，則袋子中的黃球個(gè)數(shù)最有可能是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：582引用：12難度：0.6

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三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分72分）

• 21．【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA．下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．
  證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
  ∵M(jìn)是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，
  ∴MA=MC，
  又∵∠A=∠C，BA=GC，
  ∴△MAB≌△MCG，
  ∴MB=MG，
  又∵M(jìn)D⊥BC，
  ∴BD=DG，
  ∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
  【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點(diǎn)M是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=

  ；
  【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是

  ?

  AC

  的中點(diǎn)，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
  【實(shí)踐應(yīng)用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，則AD=

  ．
  
  組卷：1263引用：8難度：0.2

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• 22．如圖，拋物線y=ax²+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
  （2）求四邊形ABDC的面積；
  （3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S_△PBC=

  3

  5

  S_△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （4）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：853引用：8難度：0.4

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