2023年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

• 1．用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，在生活中有著廣泛的應(yīng)用．若零上5℃記作+5℃，則零下8℃可記作（　?。?/h2>

  A．+5℃

  B．-5℃

  C．+8℃

  D．-8℃
  組卷：253引用：1難度：0.9

  解析

• 2．河南省文旅廳官方網(wǎng)站顯示，2023年“五一”假期，鄭汴洛等城市旅游出現(xiàn)“爆棚式”增長(zhǎng)．全省接待游客達(dá)5518萬(wàn)人次，位居全國(guó)第一，旅游收入超300億，位居全國(guó)前三名．將數(shù)據(jù)“5518萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．5.518×103

  B．5518×104

  C．5.518×107

  D．5.518×108
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />?

  A．70°

  B．72°

  C．74°

  D．76°
  組卷：94引用：1難度：0.6

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+a=a2	B．2（a-b）=2a-b
  C．（a-b）2=a2-b2	D．（a+2）（a-2）=a2-4
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相同，若使陰影部分能折疊成一個(gè)正方體，則需剪掉一個(gè)小正方形，剪掉的小正方形不可以是（　?。?br />?

  A．④

  B．③

  C．②

  D．①
  組卷：738引用：12難度：0.5

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• 6．為紀(jì)念五四青年節(jié)，某校舉辦了主題為“踐行青年使命，譜寫(xiě)青春華章”的詩(shī)歌朗誦比賽，小明作為記錄員，根據(jù)七位評(píng)委對(duì)某位選手所打的分?jǐn)?shù)制作了如下的表格：
  

  平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
  85	83	81	19.7

  如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（　　）

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：102引用：1難度：0.7

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• 7．若關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＞-1

  D．k≥-1且k≠0
  組卷：410引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分75分）

• 22．提出問(wèn)題：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約公元前325——公元前265），被稱(chēng)為“幾何學(xué)之父”．在其所著的《幾何原本》中，包含了5條公理、5條公設(shè)、23個(gè)定義和467個(gè)命題，即先提出公理、公設(shè)和定義，再由簡(jiǎn)到繁予以證明，并在此基礎(chǔ)上形成了歐式幾何學(xué)體系．《幾何原本》第3卷給出其中一個(gè)命題：如果圓外的一點(diǎn)向圓引兩條直線，一條與圓相切，一條穿過(guò)圓，那么被圓截得的線段與該點(diǎn)到凸圓之間的線段為邊構(gòu)成的矩形的面積等于以該點(diǎn)向圓引 的切線所構(gòu)成的正方形的面積．如圖1，上述結(jié)論可表示為AB²=AC?AD，你能說(shuō)明其中的道理嗎？
  探索問(wèn)題：小明在探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，線段AD的位置有兩種情況，即AD過(guò)圓心O和AD不過(guò)圓心O．
  如圖2，當(dāng)AD經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，小明同學(xué)進(jìn)行了如下推理：連接OB，易得∠ABC=∠ADB，又∠A=∠A，所以△ABC∽△ADB，可得對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而可知，當(dāng)AD經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，得AB²=AC?AD．當(dāng)AD不經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全下列推理過(guò)程．
  （1）已知：如圖3，AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AD與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．
  求證：AB²=AC?AD．
  證明：

  ．
  （2）解決問(wèn)題：如圖4，已知AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若CD=3
  

  2

  ，CA=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．
  ?
  組卷：331引用：1難度：0.5

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• 23．在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與C，D重合），AE與BD相交于點(diǎn)M，射線AE與射線BC相交于點(diǎn)F，G是EF的中點(diǎn)，連接CM，CG．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在CD中點(diǎn)時(shí)，判斷：CM與CG的位置關(guān)系為

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出證明；
  （3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△MCE 是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．
  ?
  組卷：117引用：1難度：0.1

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