提出問題：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約公元前325——公元前265），被稱為“幾何學(xué)之父”．在其所著的《幾何原本》中，包含了5條公理、5條公設(shè)、23個定義和467個命題，即先提出公理、公設(shè)和定義，再由簡到繁予以證明，并在此基礎(chǔ)上形成了歐式幾何學(xué)體系．《幾何原本》第3卷給出其中一個命題：如果圓外的一點(diǎn)向圓引兩條直線，一條與圓相切，一條穿過圓，那么被圓截得的線段與該點(diǎn)到凸圓之間的線段為邊構(gòu)成的矩形的面積等于以該點(diǎn)向圓引 的切線所構(gòu)成的正方形的面積．如圖1，上述結(jié)論可表示為AB2=AC?AD，你能說明其中的道理嗎？
探索問題：小明在探究的過程中發(fā)現(xiàn)，線段AD的位置有兩種情況，即AD過圓心O和AD不過圓心O．
如圖2，當(dāng)AD經(jīng)過圓心O時，小明同學(xué)進(jìn)行了如下推理：連接OB，易得∠ABC=∠ADB，又∠A=∠A，所以△ABC∽△ADB，可得對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而可知，當(dāng)AD經(jīng)過圓心O時，得AB2=AC?AD．當(dāng)AD不經(jīng)過圓心O時，請補(bǔ)全下列推理過程．
（1）已知：如圖3，AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AD與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．
求證：AB2=AC?AD．
證明：見解析見解析．
（2）解決問題：如圖4，已知AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若CD=3
2，CA=3，請直接寫出AD的長．
?
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見解析
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：331引用：1難度：0.5
相似題
-
1．某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點(diǎn)，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米．經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求棧道BC的長度；
（2）①設(shè)OM=x,圓形保護(hù)區(qū)⊙M的半徑為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)點(diǎn)M位于何處時，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB=．35
（1）若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m.
①求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點(diǎn)P是⊙A上一動點(diǎn)，求PQ的最小值；
（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動，到點(diǎn)C運(yùn)動停止，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動而移動．
①點(diǎn)A從O→B的運(yùn)動的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個運(yùn)動過程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出t滿足的條件．發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：334引用：5難度：0.1 -
3．如圖（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm,形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D、E始終在BC所在的直線上，設(shè)運(yùn)動時間為x（s），矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S（cm2）．當(dāng)x=0（s）時，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合．
（1）當(dāng)x=3時，如圖（2），S=cm2，當(dāng)x=6時，S=cm2，當(dāng)x=9時，S=cm2；
（2）當(dāng)3＜x＜6時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）思考：當(dāng)3＜x＜6時，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此時x的值；
（4）當(dāng)x為何值時，△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：19引用：1難度：0.3
相關(guān)試卷