2022-2023學(xué)年江西省撫州市黎川二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．曲線y=sinx在x=0處的切線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：96引用：8難度：0.9

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• 2．設(shè)函數(shù)f（x）在 R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且函數(shù)y=（x+1）f'（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）有極大值f（-3）和f（3）

  B．函數(shù)f（x）有極小值f（-3）和f（3）

  C．函數(shù)f（x）有極小值f（-3）和極大值f（3）

  D．函數(shù)f（x）有極小值f（3）和極大值f（-3）
  組卷：345引用：4難度：0.7

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• 3．已知

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  n

  a

  n

  ，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．506

  B．1011

  C．2022

  D．4044
  組卷：615引用：6難度：0.8

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• 4．已知數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，且

  a

  n

  =

  4

  n

  +

  2

  n

  +

  an

  -

  7

  ，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（-12，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-14，+∞）
  組卷：104引用：2難度：0.8

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• 5．已知a₁=1919，a_k=1949，a_l=2019是等差數(shù)列{a_n}中的三項(xiàng)，同時(shí)b₁=1919，b_k=1949，b_l=2019是公比為q的等比數(shù)列{b_n}中的三項(xiàng)，則q的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2019 1949	B． （ 2019 1949 ） 1 7
  C． （ 2019 1949 ） 10 7	D．無法確定
  組卷：19引用：1難度：0.5

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• 6．大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（　　）

  A．180

  B．200

  C．128

  D．162
  組卷：703引用：18難度：0.7

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• 7．甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C三個(gè)社區(qū)參與服務(wù)工作，要求每個(gè)社區(qū)至少安排一人，則不同的安排方式共有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．36種

  C．72種

  D．81種
  組卷：659引用：3難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，已知拋物線E：x²=2py（p＞0）與圓O：x²+y²=5相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4．過劣弧

  ?

  AB

  上的動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀）作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線l₁，l₂，相交于點(diǎn)M．
  （I）求拋物線E的方程；
  （Ⅱ）求點(diǎn)M到直線CD距離的最大值．
  組卷：482引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=-lnx-ax²+2ax+2-a（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）是否存在非負(fù)整數(shù)a,使得函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
  （3）已知g（x）=f（x）+x-3，若存在b∈（1，e），使得當(dāng)x∈（0，b]時(shí)，g（x）的最小值是g（b），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（注：自然對數(shù)的底數(shù)e=2.71828…）
  組卷：87引用：2難度：0.3

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