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2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山二中高一（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．如圖所示，在?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則用
a
，
b
表示向量
AC
和
BD
分別是（　?。?/h2>
A．
a
+
b
和
a
-
b
B．
a
+
b
和
b
-
a
C．
a
-
b
和
b
-
a
D．
b
-
a
和
b
+
a
組卷：121引用：1難度：0.9
解析
2．下列說法中正確的是（　?。?/h2>
A．
λa
與
a
的方向不是相同就是相反
B．若
a
，
b
共線，則
b
=
λ
a
C．若
|
b
|
=2
|
a
|
，則
b
=±2
a
D．若
b
=±2
a
，則
|
b
|
=2
|
a
|
組卷：100引用：7難度：0.9
解析
3．向量
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
3
，向量
a
與
b
的夾角是120°，則
a
?
b
等于（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
-
3
3
D．
3
3
組卷：297引用：12難度：0.7
解析
4．△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
DC
=
3
BD
，
AE
=
2
EC
，則
DE
等于（　　）
A．
-
1
3
a
+
3
4
b
B．
5
12
a
-
3
4
b
C．
3
4
a
+
1
3
b
D．
-
3
4
a
+
5
12
b
組卷：114引用：5難度：0.7
解析
5．如果用
i
，
j
分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A（2，3），B（4，2），則
AB
可以表示為（　　）
A．2
i
+3
j
B．4
i
+2
j
C．2
i
-
j
D．-2
i
+
j
組卷：336引用：14難度：0.9
解析
6．若平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=
（
2
，
0
）
，
|
b
|
=
1
，則
|
a
+
2
b
|
等于（　　）
A．
3
B．
2
3
C．4 D．12
組卷：1327引用：24難度：0.7
解析
7．河水的流速為2m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度為（　?。?/h2>
A．10 m/s B．2
26
m/s C．4
6
m/s D．12 m/s
組卷：314引用：8難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設(shè)向量
a
是與向量
AB
垂直的單位向量．
（1）求單位向量
a
的坐標(biāo)；
（2）求向量
AC
在向量
a
上的投影的數(shù)量；
（3）求△ABC的面積S_△ABC．
組卷：84引用：3難度：0.6
解析
22．設(shè)
f
（
x
）
=
sinxcosx
-
co
s
2
（
x
+
π
4
）
，
x
∈
R
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
f
（
A
2
）
=
0
，
a
=
1
，求△ABC面積的最大值．
組卷：74引用：3難度：0.3
解析