2022-2023學年山東省濟南市高新區(qū)七年級（下）期中數學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
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1．下列圖形中，∠1、∠2是對頂角的是（ ?。?/h2>
組卷：147引用：5難度：0.9 -
2．芯片是手機、電腦等高科技產品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產工藝已達到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學記數法表示為（ ?。?/h2>
組卷：535引用：9難度：0.7 -
3．下列運算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：2358引用：37難度：0.7 -
4．如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，則∠ACD=（ ?。?/h2>組卷：2507難度：0.9 -
5．下列說法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：356難度：0.7 -
6．如圖，下列不能判定DF∥AC的條件是（ ）組卷：2237引用：14難度：0.6 -
7．小麗早上步行去車站然后坐車去學校，下列能近似的刻畫她離學校的距離隨時間變化的大致圖象是（ ?。?/h2>
組卷：1118引用：7難度：0.5 -
8．下列各式中，不能應用平方差公式進行計算的是（ ?。?/h2>
組卷：936難度：0.7 -
9．已知等腰三角形的兩邊長分別為1和2，那么這個三角形的周長為（ ?。?/h2>
組卷：103難度：0.6 -
10．小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片A，B和長方形卡片C，如果他要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，共需要C類卡片（ ）
組卷：1498引用：8難度：0.8
三、解答題：（本大題共12個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
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29．問題再現：
數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．
例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．
證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b,形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1．
這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2這就驗證了兩數和的完全平方公式．
（1）類比解決：
如圖2，一個邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，將陰影部分拼成了一個長方形．
則①的陰影面積表示為 ．
則②的陰影面積表示為 ．
由此可以得到的等式是 ．
（2）嘗試解決：
問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？
如圖3，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32．
請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義求：13+23+33（要求寫出結論并構造圖形）．
（3）問題拓廣：
請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=.（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）
組卷：1448引用：4難度：0.3 -
30．如圖1，直線AB與直線CD相交于O，∠AOC=30°，將一個含30°，60°角的直角三角板如圖所示擺放，使30°角的頂點和O點重合，30°角的兩邊分別與直線AB、直線CD重合．
（1）將圖1中的三角板繞著點O順時針旋轉90°，如圖2所示，此時與∠COE互補的角有 ；
（2）將圖2中的三角板繞點O順時針繼續(xù)旋轉到圖3的位置所示，使得OF在∠BOD的內部，猜想∠BOE與∠DOF之間的數量關系，并說明理由；
（3）將圖1中的直角三角板繞點O按每秒10°的速度順時針旋轉一周，在旋轉的過程中，第x秒時，EF所在的直線恰好平行于OC，求x.
組卷：250難度：0.3