問(wèn)題再現(xiàn)：
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．
例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．
證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b,形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1．
這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．
（1）類比解決：
如圖2，一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形．
則①的陰影面積表示為 a2-b2a2-b2．
則②的陰影面積表示為 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）．
由此可以得到的等式是 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（2）嘗試解決：
問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？
如圖3，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32．
請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義求：13+23+33（要求寫(xiě)出結(jié)論并構(gòu)造圖形）．
（3）問(wèn)題拓廣：
請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=[12n（n+1）]2[12n（n+1）]2.（直接寫(xiě)出結(jié)論即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）；[n（n+1）]2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1452引用：4難度：0.3
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