2023年河北省衡水市濱湖新區(qū)志臻中學等校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1-10小題各3分，11-16小題各2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖，在同一平面內，經過直線a外一點O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有（　　）

  A．4條

  B．3條

  C．2條

  D．1條
  組卷：1713引用：18難度：0.9

  解析

• 2．x⁷可以表示為（　　）

  A．x3+x4

  B．（x3）4

  C．x9-x2

  D．x3x4
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析

• 3．某同學在計算-16÷a時，誤將“÷”看成“+”結果是-12，則-16÷a的正確結果是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．4

  D．-4
  組卷：1430引用：21難度：0.9

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• 4．在下列各式中，計算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 9 ） 2 =-9

  B．3 2 - 2 =3

  C．（- 2 ）2=-2

  D． 3 - 1 =-1
  組卷：1315引用：8難度：0.8

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• 5．如圖是由7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的三視圖中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．主視圖和俯視圖	B．俯視圖
  C．左視圖	D．主視圖
  組卷：126引用：4難度：0.6

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• 6．習近平同志在十九大報告中指出：農業(yè)農村農民問題是關系到國計民生的根本性問題，我國現(xiàn)有農村人口約為589730000人，并且老齡化嚴重，農村人口中，留守老人占比20%，將留守老人的數(shù)量用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．1179.46×104	B．5.8973×106
  C．1.17946×108	D．5.8973×108
  組卷：42引用：4難度：0.8

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• 7．王師傅用6根木條釘成一個六邊形木架，如圖，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為（　　）

  A．0根

  B．1根

  C．2根

  D．3根
  組卷：159引用：2難度：0.7

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• 8．已知：點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，如圖所示．
  求證：DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  證明：延長DE到點F，使EF=DE，連接FC，DC，AF，又AE=EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：
  ①∴DF

  ∥

  BC；
  ②∴CF

  ∥

  AD．即CF

  ∥

  BD；
  ③∴四邊形DBCF是平行四邊形；
  ④∴DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  則正確的證明順序應是：（　?。?/h2>

  A．②→③→①→④

  B．②→①→③→④

  C．①→③→④→②

  D．①→③→②→④
  組卷：1151引用：13難度：0.5

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三、解答題（本大題共7個小題，共69分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．動點P從點A出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向右移動，且過點P的直線l：y=-x+b也隨之移動．設移動時間為t秒．
  （1）當t=1時，求l的解析式；
  （2）若l與線段BM有公共點，確定t的取值范圍；
  （3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在y軸上．
  組卷：1290引用：52難度：0.5

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• 26．如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
  [數(shù)學活動]
  將三角形紙片ABC進行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點C與點A重合，得到折痕DE，然后展開鋪平；第二步：將△DEC繞點D順時針方向旋轉得到△DFG，點E、C的對應點分別是點F、G，直線GF與邊AC交于點M（點M不與點A重合），與邊AB交于點N．
  [數(shù)學思考]
  （1）折痕DE的長為

  ；
  （2）在△DEC繞點D旋轉的過程中，試判斷MF與ME的數(shù)量關系，并證明你的結論；
  [數(shù)學探究]
  （3）如圖2，在△DEC繞點D旋轉的過程中，當直線GF經過點B時，求AM的長；
  [問題延伸]
  （4）如圖3，若直角三角形紙片ABC的兩直角邊AB=AC=4，按上邊[數(shù)學活動]的步驟操作，在點G從點C開始順時針旋轉45°的過程中，設△DFG與△ABC的重疊部分的面積為S，求S的最小值．小明在探究這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)，當旋轉角為30°和45°時，S的值比較小，你能在小明探究的基礎上，求出S的最小值嗎？請直接寫出答案．
  
  組卷：338引用：1難度：0.3

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