2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市凈月高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．“一片甲骨驚天下”，甲骨文是我國(guó)目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫(huà)性強(qiáng)的特點(diǎn)非常明顯．下列甲骨文圖畫(huà)是軸對(duì)稱的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：133引用：6難度：0.9

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• 2．把方程x+y=3改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，正確的是（　?。?/h2>

  A．y=x+3

  B．y=-x+3

  C．y=x-3

  D．y=-x-3
  組卷：71引用：1難度：0.5

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• 3．如果x=1.8是某不等式的解，那么該不等式可以是（　　）

  A．x＞3

  B．x＞2

  C．x＜1

  D．x＜2
  組卷：349引用：4難度：0.8

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• 4．如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（　?。?/h2>

  A．三角形具有穩(wěn)定性

  B．垂線段最短

  C．兩點(diǎn)之間，線段最短

  D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
  組卷：803引用：8難度：0.6

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• 5．體育課上的側(cè)壓腿動(dòng)作（如圖1）可以抽象為幾何圖形（如圖2），如果∠1=110°，則∠2等于（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：543引用：8難度：0.7

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• 6．如圖，在天平上放若干蘋(píng)果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，現(xiàn)要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盤(pán)中放入砝碼（　　）
  

  A．350克

  B．300克

  C．250克

  D．200克
  組卷：539引用：11難度：0.8

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• 7．為有效開(kāi)展大課間體育鍛煉活動(dòng)，班主任李老師將班級(jí)同學(xué)進(jìn)行分組（組數(shù)固定）．若每組7人，則多余2人；若每組8人，則還缺3人．設(shè)班級(jí)同學(xué)有x人，則可得方程為（　?。?/h2>

  A．7x+2=8x-3

  B．7x-2=8x+3

  C． x - 2 7 = x + 3 8

  D． x + 2 7 = x - 3 8
  組卷：591引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共78分）

• 22．【問(wèn)題呈現(xiàn)】小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC、AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系．
  
  （1）小明閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的特殊值求∠EAD值并尋找它們的數(shù)量關(guān)系，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：（單位：度）
  

  ∠B	10	30	30	20	20
  ∠C	70	70	60	60	80
  ∠EAD	30	a	15	20	30

  上表中a=

  ，猜想∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系并證明．
  【變式應(yīng)用】
  （2）小明繼續(xù)研究，在圖②中，∠B=35°，∠C=75°，其它條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“點(diǎn)F是線段AE上任意一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D”，則∠DFE=

  °（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
  （3）小明提出問(wèn)題，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，若點(diǎn)F是線段AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，試探究∠DFE與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系

  （直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）．
  組卷：110引用：2難度：0.3

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• 23．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法．請(qǐng)嘗試?yán)眠@種數(shù)學(xué)方法解決下面問(wèn)題：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5．
  （1）如圖①，CD⊥AB，求△ABC的面積及CD的長(zhǎng)；
  （2）如圖②、點(diǎn)D、點(diǎn)P分別在邊AB、AC上，將△APD沿著DP折疊（DP為折痕），使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，

  AP

  =

  25

  8

  ，求△ABP的面積；
  （3）在（2）的條件下，作DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則DE=DF，求DE（或DF）的長(zhǎng)；
  （4）如圖③，點(diǎn)P在邊AC上；且AP=BP，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合）QE⊥BP，QF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F．直接寫(xiě)出QE+QF的值．
  
  組卷：265引用：3難度：0.3

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