【問題呈現(xiàn)】小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC、AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系．
（1）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的特殊值求∠EAD值并尋找它們的數(shù)量關(guān)系，得到下面幾組對應(yīng)值：（單位：度）
| ∠B | 10 | 30 | 30 | 20 | 20 |
| ∠C | 70 | 70 | 60 | 60 | 80 |
| ∠EAD | 30 | a | 15 | 20 | 30 |
20
20
，猜想∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系并證明．【變式應(yīng)用】
（2）小明繼續(xù)研究，在圖②中，∠B=35°，∠C=75°，其它條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“點F是線段AE上任意一點，F(xiàn)D⊥BC于D”，則∠DFE=
20
20
°（直接寫出結(jié)果）．（3）小明提出問題，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，若點F是線段AE延長線上一點，F(xiàn)D⊥BC于D，試探究∠DFE與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系
∠EFD=（∠C-∠B）
1
2
∠EFD=（∠C-∠B）
（直接寫出結(jié)論，不需證明）．1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】20；20；∠EFD=（∠C-∠B）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：110引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，△ACD中，∠ADC=90°，∠A=30°，CD=6cm,過AC的中點O作OB⊥AC交AD于點B，連接BC、OD相交于點E．
（1）求BD的長；
（2）求證：BC垂直平分OD；
（3）如圖2，若△ABO以每秒cm的速度沿射線AB向右平移，得到△A1B1O1，當(dāng)點A1與點D重合時停止移動，設(shè)運動時間為t秒，在這個運動過程中，點O1關(guān)于直線BC的對稱點為O'，問t為何值時，CD=CO'．3
發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：55引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，將兩個等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點
，點A（0，2+1），點C（0，1），點D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過程中AC和BD是否仍然保持相等？說明理由；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為時，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
（2）拓展探究
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE．請判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．5
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2