2021-2022學(xué)年河南省開封市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，2}，B={1，a-1}，若A∪B={1，2，3}，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：277引用：12難度：0.8

  解析

• 2．命題：?x∈R，x+|x|≥0的否定為（　　）

  A．?x?R，x+|x|＜0

  B．?x∈R，x+|x|≤0

  C．?x∈R，x+|x|＜0

  D．?x∈R，x+|x|≥0
  組卷：339引用：12難度：0.9

  解析

• 3．復(fù)數(shù)

  5

  2

  -

  i

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：113引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，且a₁-b₁=2，a₂-b₂=1，則a₅-b₅=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：390引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，則sin⁴α+cos⁴α=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 1 8

  C． 7 16

  D． 23 32
  組卷：216引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知A，B是⊙C上兩點，若弦AB的長度為2，則

  AB

  ?

  AC

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．2

  D．4
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)F為拋物線C：y²=4x的焦點，A是C上一點，O是坐標(biāo)原點，若tan∠AOF=2，則|AF|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：56引用：2難度：0.6

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（二）選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在極坐標(biāo)系Ox中，已知曲線C₁：ρ=cosθ與C₂：ρ=2sinθ相交于O，A兩點．
  （1）求|OA|；
  （2）將直線OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角，與C₁交于點O，B，將直線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與C₂交于點O，C，求|OB|?|OC|的最大值．
  組卷：34引用：4難度：0.8

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[選修4—5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ，g（x）=|x-1|．
  （1）求函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值；
  （2）已知θ∈[0，2π），求關(guān)于θ的不等式

  f

  （

  sinθ

  ）

  ＞

  g

  （

  cosθ

  ）

  +

  1

  2

  的解集．
  組卷：22引用：3難度：0.5

  解析