2022-2023學(xué)年北京大學(xué)附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每題3分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．計(jì)算（

  2

  ）²的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2

  D．2 2
  組卷：236引用：5難度：0.8

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• 2．以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．5，12，13

  B．1，2，3

  C．3，3，3

  D．4，5，6
  組卷：268引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 12

  C． 1 7

  D． m 2
  組卷：303引用：8難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）到原點(diǎn)的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  組卷：75引用：4難度：0.7

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• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 3 - 3 = 3

  C． 5 × 2 = 10

  D． 6 ÷ 3 = 2
  組卷：33引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，已知平行四邊形ABCD，∠BAD的角平分線交邊BC于點(diǎn)E．交DC延長線于點(diǎn)F，如果∠F=70°，那么∠B的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：116引用：1難度：0.5

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• 7．如圖在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m,當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測得繩子底端距離旗桿底部5m,由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是（　?。?/h2>

  A．8m

  B．10m

  C．12m

  D．15m
  組卷：1451引用：13難度：0.6

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• 8．如圖，A，B為5×5的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，稱四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的矩形為格點(diǎn)矩形，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)矩形共可以畫出（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1208引用：13難度：0.5

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三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18—21題每小題6分，第22—24題每小題6分，第25題7分，第26題8分）

• 24．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．
  （1）求∠BDC的度數(shù)；
  （2）求CD的長．
  組卷：78引用：2難度：0.6

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• 25．如圖，三角形ABC中，AB⊥BC，AB=BC=4，E為線段AC上任意一點(diǎn)，P是BC的中點(diǎn)，連接PE，作PF垂直于PE且滿足PF=PE（點(diǎn)F與點(diǎn)B在直線EP同側(cè)），連接EF，直線EF交AB于點(diǎn)G．
  （1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；若

  AE

  =

  2

  ，則EP的長為

  ；
  （2）若點(diǎn)G恰好是線段EF的中點(diǎn)，連接BF，證明：AC=4BF且AC⊥BF．
  （3）作點(diǎn)B關(guān)于直線PF的對(duì)稱點(diǎn)Q．連接AQ，PQ，當(dāng)AQ+PQ取最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)△ABQ的面積．
  
  組卷：108引用：1難度：0.3

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