2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知

  {

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }

  是空間的一個(gè)單位正交基底，且

  AB

  =

  -

  i

  +

  j

  -

  k

  ，

  CD

  =

  2

  i

  +

  j

  +

  k

  ，則

  AB

  與

  CD

  夾角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 3

  C． 7 3

  D． - 2 3
  組卷：82引用：1難度：0.7

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• 2．直線(xiàn)l₁：x+my+7=0和直線(xiàn)l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．m=-3

  B． m = 1 2

  C．m=1或m=3

  D．m=-1或m=3
  組卷：131引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間向量的一個(gè)基底，則可以與向量

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  -

  b

  構(gòu)成基底的向量是（　?。?/h2>

  A． a

  B． b

  C． a + 2 b

  D． a + 2 c
  組卷：198引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知圓的方程為x²+y²-2x=0，M（x,y）為圓上任意一點(diǎn)，則

  y

  -

  2

  x

  -

  2

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 ， 3 ]	B． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  C．[-1，1]	D． [ 3 4 ， + ∞ ）
  組卷：150引用：1難度：0.6

  解析

• 5．直線(xiàn)xcosα+y+2=0的傾斜角的范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 4 ） ∪ （ π 2 ， 5 π 6 ]
  C． [ 0 ， 5 π 6 ]	D． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-2x=0，直線(xiàn)l：x+y+1=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別A、B，當(dāng)|PC|?|AB|最小時(shí)，直線(xiàn)PC的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y=0

  B．x-y-1=0

  C．2x-2y+1=0

  D．2x+2y+1=0
  組卷：99引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共4小題，共58.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點(diǎn)．
  （1）求證：CF⊥B₁E；
  （2）求二面角C-B₁F-B的平面角的余弦值；
  （3）求點(diǎn)C₁到平面B₁CF的距離．
  組卷：156引用：1難度：0.5

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• 20．已知圓O：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ，

  點(diǎn)

  Q

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  是圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)P為直線(xiàn)l：y=-x+4，上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為M、N．
  （1）求過(guò)點(diǎn)

  Q

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  的圓O的切線(xiàn)方程；
  （2）以P為圓心的圓交圓O于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)直線(xiàn)MN是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）求S_△OMN的最大值．
  組卷：87引用：1難度：0.6

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