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2024-2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港三中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

發(fā)布：2025/6/27 12:27:35

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
2
+
1
+
lo
g
1
2
（
|
x
|
+
1
）
，則不等式
f
（
m
-
2
）
＜
-
1
2
的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，1）∪（3，+∞） B．（1，3）
C．（-∞，0）∪（4，+∞） D．（0，4）
組卷：350引用：5難度：0.5
解析

2．已知函數(shù)f（x）=2^1-x+2^1+x，則（　?。?/h2>

A．f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

B．f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

C．f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

D．f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

組卷：56引用：2難度：0.8

解析

3．對標有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
2
5
C．
1
10
D．
5
9
組卷：1137引用：21難度：0.9
解析
4．設(shè)集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，2] B．[-1，+∞） C．（-1，+∞） D．[-1，2]
組卷：152引用：24難度：0.9
解析
5．已知x,y的對應(yīng)值表為：

x 0 1 3 4 5 6

y y₁ y₂ y₃ y₄ y₅ y₆

且x,y線性相關(guān)，由于表格污損，y的對應(yīng)值看不到了，若
6
∑
i
=
1
y
i
=
19
.
2
，且線性回歸直線方程為
?
y
=
0
.
6
x
+
?
a
，則x=8時，y的預(yù)報值為（　?。?/h2>
A．6.1 B．22.1 C．12.6 D．3.5
組卷：104引用：1難度：0.7
解析
6．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
（
e
x
-
a
）
2
16
+
（
x
-
a
）
2
（
x
∈
R
）
，若關(guān)于x的不等式
f
（
x
）
≤
1
17
有解，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
1
10
C．
1
17
D．
1
18
組卷：42引用：6難度：0.3
解析
7．“x-1＞0”是“x²-1＞0”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：170引用：5難度：0.7
解析
8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>
A．f（x）=
1
|
x
|
B．
f
（
x
）
=
（
1
3
）
x
C．f（x）=x²+1 D．f（x）=lg|x|
組卷：140引用：6難度：0.9
解析
9．電子設(shè)備中電平信號用電壓的高與低來表示，高電壓信號記為數(shù)字1，低電壓信號記為數(shù)字0，一串由0和1組成的不同排列代表不同的電平信號，所用數(shù)字只有0和1，例如001100就是一個信息．某電平信號由6個數(shù)字構(gòu)成，已知其中至少有四個0，則滿足條件的電平信號種數(shù)為（　?。?/h2>
A．42 B．22 C．20 D．15
組卷：114引用：1難度：0.7
解析
10．函數(shù)y=x?cosx,x∈[-5，5]的大致圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：174引用：2難度：0.9
解析
11．已知定義域為R的函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，若f（3）=1，則不等式f（2x+1）＜1的解集為（　　）
A．（-1，1） B．（-1，+∞）
C．（-∞，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
組卷：629引用：11難度：0.8
解析
12．若函數(shù)f（x）=
（
3
a
-
1
）
x
+
3
a
+
7
x
＜
2
-
x
2
-
ax
x
≥
2
，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
-
4
＜
a
＜
1
3
B．
-
4
≤
a
＜
1
3
C．
-
9
11
≤
a
＜
1
3
D．
0
≤
a
≤
1
3
組卷：49引用：3難度：0.8
解析

二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

13．已知函數(shù)
y
=
ax
+
1
a
2
x
2
+
4
ax
+
1
的定義域為R，則實數(shù)a的值為
．
組卷：5引用：0難度：0.8
解析
14．冪函數(shù)y=x^a（a∈R）的圖像經(jīng)過點（2，3），則a=
．
組卷：36引用：5難度：0.7
解析
15．設(shè)2^a=5^b=m,且
1
a
+
1
b
=2，m=
．
組卷：3315引用：70難度：0.7
解析
16．（1-ax²）（1+x）⁴的展開式中x³的系數(shù)為12，則a=
．
組卷：161引用：5難度：0.8
解析
17．已知函數(shù)
y
=
2
x
，
x
≤
m
,
-
2
3
x
2
+
8
3
，
x
＞
m
的值域為（-∞，2^m]，則實數(shù)m的取值范圍是
．
組卷：176引用：5難度：0.6
解析
18．某種電子玩具按下按鈕后，會出現(xiàn)紅球或綠球．已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是
1
2
，從按鈕第二次按下起，若前一次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為
1
3
，
2
3
，若前一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為
3
5
，
2
5
，記第n（n≥1，n∈N）次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為P_n，則{P_n}的通項公式為P_n=
．
組卷：606引用：1難度：0.6
解析
19．隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+
1
2
，則實數(shù)a=
．
組卷：91引用：1難度：0.7
解析
20．若正實數(shù)x,y滿足
lo
g
2
x
+
lo
g
4
y
2
=
1
，則x+2y的最小值為
．
組卷：220引用：3難度：0.7
解析

三、解答題：本題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．為減少汽車尾氣排放，提高空氣質(zhì)量，各地紛紛推出汽車尾號限行措施，為做好此項工作，某市交支隊對市區(qū)各交通樞紐進行調(diào)查統(tǒng)計，表中列出了某交通路口單位時間內(nèi)通過的1000輛汽車的車牌尾號記錄：

組名尾號頻數(shù) 頻率

第一組 0、1、4 200 0.2

第二組 3、6 250 0.25

第三組 2、5、7 a b

第四組 8、9 e 0.3

由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標記，請根據(jù)圖表提供的信息計算：
（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽取20輛，了解駕駛員對尾號限行的建議，應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？
（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機抽取4輛汽車，獎勵汽車用品，用ξ表示車尾號在第二組的汽車數(shù)目，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

組卷：48引用：4難度：0.5

解析

22．已知集合A={f（x）|f（x）=x,x∈[1，5]}與集合B=
{
g
（
x
）
|
g
（
x
）
=
x
2
+
1
，
x
∈
[
1
，
5
]
}
，設(shè)函數(shù)y=max{f（x），g（x）}（即取f（x），g（x）中較大者）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）現(xiàn)從[1，5]中隨之取出一個數(shù)x,在y=max{f（x），g（x）}的映射下，求
y
∈
[
5
3
，
3
]
的概率；
（3）（理）對于函數(shù)y=max{f（x），g（x）}x∈[1，5]，定義Y=[y]是對實數(shù)y取整數(shù)，（如[2.3]=3，[3]=3），求Y的數(shù)學(xué)期望．
組卷：86引用：1難度：0.7
解析
23．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
（
lnx
）
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）證明不等式
n
∑
k
=
1
1
2
k
?
（
2
k
+
1
）
＞
ln
2
n
+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：45引用：3難度：0.3
解析
24．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
+
b
e
x
在x=2時取到極大值
4
e
2
．
（Ⅰ）求實數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）記
min
{
m
,
n
}
=
m
,
（
m
≤
n
）
n
,
（
m
＞
n
）
．設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
min
{
f
（
x
）
，
x
-
1
x
}
（
x
＞
0
）
，若函數(shù)h（x）=g（x）-tx²在（0，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．
組卷：93引用：1難度：0.2
解析

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A．（-∞，1）∪（3，+∞）	B．（1，3）
C．（-∞，0）∪（4，+∞）	D．（0，4）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（-1，1）	B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

組名	尾號	頻數(shù)	頻率
第一組	0、1、4	200	0.2
第二組	3、6	250	0.25
第三組	2、5、7	a	b
第四組	8、9	e	0.3

x	0	1	3	4	5	6
y	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆

（ 3 a - 1 ） x + 3 a + 7	x ＜ 2
- x 2 - ax	x ≥ 2


2 x ，	x ≤ m ,

- 2 3 x 2 + 8 3 ，	x ＞ m

m ,	（ m ≤ n ）
n ,	（ m ＞ n ）

2024-2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港三中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知函數(shù)f（x）=1x2+1+log12（|x|+1），則不等式f（m-2）＜-12的解集為（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=21-x+21+x，則（ ?。?/h2>

3．對標有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（ ?。?/h2>

4．設(shè)集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知x,y的對應(yīng)值表為： x 0 1 3 4 5 6 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 且x,y線性相關(guān)，由于表格污損，y的對應(yīng)值看不到了，若6∑i=1yi=19.2，且線性回歸直線方程為?y=0.6x+?a，則x=8時，y的預(yù)報值為（ ?。?/h2>

6．設(shè)函數(shù)f（x）=（ex-a）216+（x-a）2（x∈R），若關(guān)于x的不等式f（x）≤117有解，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

7．“x-1＞0”是“x2-1＞0”的（ ）

8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ?。?/h2>

10．函數(shù)y=x?cosx,x∈[-5，5]的大致圖象為（ ）

11．已知定義域為R的函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，若f（3）=1，則不等式f（2x+1）＜1的解集為（ ）

12．若函數(shù)f（x）=（3a-1）x+3a+7x＜2-x2-axx≥2，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

13．已知函數(shù)y=ax+1a2x2+4ax+1的定義域為R，則實數(shù)a的值為 ．

14．冪函數(shù)y=xa（a∈R）的圖像經(jīng)過點（2，3），則a=．

15．設(shè)2a=5b=m,且1a+1b=2，m=．

16．（1-ax2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為12，則a=．

17．已知函數(shù)y=2x，x≤m,-23x2+83，x＞m的值域為（-∞，2m]，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

19．隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+12，則實數(shù)a=．

20．若正實數(shù)x,y滿足log2x+log4y2=1，則x+2y的最小值為 ．

三、解答題：本題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

23．已知函數(shù)f（x）=x+1x-（lnx）2．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）證明不等式n∑k=112k?（2k+1）＞ln2n+12n+1（n∈N*）．

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
2
+
1
+
lo
g
1
2
（
|
x
|
+
1
）
，則不等式
f
（
m
-
2
）
＜
-
1
2
的解集為（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=2^1-x+2^1+x，則（　?。?/h2>

3．對標有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（　?。?/h2>

4．設(shè)集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

6．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
（
e
x
-
a
）
2
16
+
（
x
-
a
）
2
（
x
∈
R
）
，若關(guān)于x的不等式
f
（
x
）
≤
1
17
有解，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

7．“x-1＞0”是“x²-1＞0”的（　　）

8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>

10．函數(shù)y=x?cosx,x∈[-5，5]的大致圖象為（　　）

11．已知定義域為R的函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，若f（3）=1，則不等式f（2x+1）＜1的解集為（　　）

12．若函數(shù)f（x）=
（
3
a
-
1
）
x
+
3
a
+
7
x
＜
2
-
x
2
-
ax
x
≥
2
，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

13．已知函數(shù)
y
=
ax
+
1
a
2
x
2
+
4
ax
+
1
的定義域為R，則實數(shù)a的值為
．

14．冪函數(shù)y=x^a（a∈R）的圖像經(jīng)過點（2，3），則a=
．

15．設(shè)2^a=5^b=m,且
1
a
+
1
b
=2，m=
．

16．（1-ax²）（1+x）⁴的展開式中x³的系數(shù)為12，則a=
．

17．已知函數(shù)
y
=
2
x
，
x
≤
m
,
-
2
3
x
2
+
8
3
，
x
＞
m
的值域為（-∞，2^m]，則實數(shù)m的取值范圍是
．

19．隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+
1
2
，則實數(shù)a=
．

20．若正實數(shù)x,y滿足
lo
g
2
x
+
lo
g
4
y
2
=
1
，則x+2y的最小值為
．

三、解答題：本題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

23．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
（
lnx
）
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）證明不等式
n
∑
k
=
1
1
2
k
?
（
2
k
+
1
）
＞
ln
2
n
+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．