2025年福建省福州市臺江區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷
發(fā)布：2025/6/27 12:27:28
一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確選項）
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1．在某校開展的“厲行節(jié)約，你我有責(zé)”活動中，七年級某班對學(xué)生7天內(nèi)收集飲料瓶的情況統(tǒng)計如下（單位：個）：76，90，64，100，84，64，73．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ?。?/h2>
組卷：94引用：52難度：0.9 -
2．下列運算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：82引用：1難度：0.7 -
3．已知方程x2-2x-1=0，則此方程（ ?。?/h2>
組卷：309引用：61難度：0.9 -
4．小雨找了四根木條，長度分別是3cm、8cm,10cm、11cm,他想選擇其中三根組成一個三角形，可能的選法有（ ?。?/h2>
組卷：161引用：1難度：0.9 -
5．為了表彰品學(xué)兼優(yōu)的育才學(xué)子，黃老師用280元買了甲、乙兩種圖書，甲圖書每本40元，乙圖書每本60元，且乙圖書比甲圖書少買了2本，黃老師買甲、乙兩種圖書各多少本？設(shè)黃老師買了甲圖書x本，乙圖書y本，則可列方程組為（ ）
組卷：816引用：6難度：0.7 -
6．在等邊△ABC中，AD為BC邊的中線，將此三角形沿AD剪開成兩個三角形，然后把這兩個三角形拼成一個平行四邊形．如果AB=2，那么在所有能拼成的平行四邊形中，對角線長度的最大值是（ ?。?/h2>組卷：60引用：2難度：0.5 -
7．下列語句中正確的是（ ）
組卷：333引用：3難度：0.8 -
8．防疫工作一刻都不能放松，截至2022年3月24日19時，全球累計確診感染新冠肺炎約為4.75億人，將數(shù)字4.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：42引用：5難度：0.7 -
9．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（ ?。?/h2>
組卷：679引用：77難度：0.9 -
10．如圖，二次函數(shù)y=a（x+2）2的圖形與x軸交于A、B（-1，0）兩點，剩下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：49引用：1難度：0.6
二、填空題（每題4分，滿分24分）
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11．若關(guān)于x的方程3（x+k）=-4的解小于-2，則k的取值范圍是 ．
組卷：68引用：2難度：0.6 -
12．在數(shù)軸上，-1對應(yīng)的點為A，點B與點A的距離為
，則點B表示的數(shù)為 ．7組卷：44引用：1難度：0.8 -
13．定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”，若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為5，則腰AB的長為 ．
組卷：169引用：3難度：0.7 -
14．已知
，那么x2x2-2=11-3-2=（11-x-11+x）÷（xx2-1+x）．組卷：647引用：6難度：0.9 -
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（-1，2），若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內(nèi)點B′的坐標(biāo)為 ．組卷：1122引用：2難度：0.6 -
16．已知點A為雙曲線y=
圖象上的點，點O為坐標(biāo)原點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA．若△AOB的面積為5，則k的值為．kx組卷：383引用：6難度：0.7
三、解答題（滿分86分）
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17．如圖，已知點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求證：∠A=∠D．組卷：174引用：3難度：0.7 -
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．組卷：872引用：27難度：0.5 -
19．如圖，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，∠AMD的度數(shù)為°
（2）如圖2，當(dāng)α=60°時，∠AMD的度數(shù)為°
（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點任意旋轉(zhuǎn)時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請你用α表示∠AMD，并用圖3進(jìn)行證明；若不確定，說明理由．組卷：617引用：11難度：0.3 -
20．計算：
（1）．3-1-16-（-6）2+|2-1|
（2）．100-214-30.125組卷：15引用：1難度：0.8 -
21．教材上有這樣一個合作學(xué)習(xí)活動：如圖1，依次連結(jié)2×2方格四條邊的中點A，B，C，D，得到一個陰影正方形．設(shè)每一小方格的邊長為1，得到陰影正方形面積為2．
【基礎(chǔ)嘗試】：
（1）發(fā)現(xiàn)圖1這個陰影正方形的邊長就是小方格的對角線長，則小方格對角線長是 ，由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法；
【畫圖探究】：
（2）如圖2，以1個單位長度為邊長畫一個正方形，以數(shù)字1所在的點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與數(shù)軸交于M，N兩點，則點M表示的數(shù)為 ；
【問題解決】：
（3）如圖3，3×3網(wǎng)格是由9個邊長為1的小方格組成．
①畫出面積是5的正方形，使它的頂點在網(wǎng)格的格點上；
②請借鑒（2）中的方法在數(shù)軸上找到表示實數(shù)的準(zhǔn)確位置．（保留作圖痕跡并標(biāo)出必要線段長）5-1
組卷：152引用：3難度：0.6 -
22．如圖1，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點F，點E為⊙O上一點，點C為弧AE的中點，連結(jié)AE，交CD于點G．
（1）求證：AE=CD；
（2）如圖2，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點Q，若AF=2，AE=8，求OQ的長度；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點P為⊙O上任一點，連結(jié)PF、PQ，的比值是否發(fā)生改變？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律．PFPQ
組卷：156引用：1難度：0.1 -
23．先化簡，再求值：
，其中（3xx+2-xx-2）÷2xx2-4．x=4-5組卷：135引用：7難度：0.5 -
24．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點A處觀測到河對岸有一點C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到達(dá)B處，又測得C在B的南偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈35）12組卷：157引用：54難度：0.5 -
25．如圖，現(xiàn)有一個轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：
（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字10是 （從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”選一個填入）；
（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是 ；
（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．
①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？
②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？組卷：1369引用：13難度：0.7