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2025年河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)新校賢嶺校區(qū)、老校文化街校區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（A卷）

發(fā)布：2025/6/27 15:0:16

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)且斜率為
2
2
的直線l與拋物線C交于A，B（A在B的上方）兩點(diǎn)，若|AF|=λ|BF|，則λ的值為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：318引用：1難度：0.5
解析
2．已知
α
∈
（
π
2
，
3
π
4
）
，化簡(jiǎn)
2
-
2
sin
2
α
-
1
+
cos
2
α
的結(jié)果是（　　）
A．
2
sinα
B．
-
2
sinα
C．
2
cosα
D．
-
2
cosα
組卷：171引用：2難度：0.5
解析
3．為了給熱愛朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為
7
：8，則正六棱錐與正六棱柱的高的比值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
1
2
組卷：366引用：7難度：0.7
解析
4．已知全集U=R，集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x||x|≤1}，則如圖陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>
A．[-1，0） B．[-1，0）∪[1，2） C．（1，2） D．（0，1）
組卷：271引用：2難度：0.8
解析
5．若A、B均是非空集合，則A∩B≠?是A?B的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：18引用：4難度：0.9
解析
6．柯西不等式是數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時(shí)得到的一個(gè)重要不等式，而柯西不等式的二維形式是同學(xué)們可以利用向量工具得到的：已知向量
a
=（x₁，y₁），
b
=（x₂，y₂），由
|
a
?
b
|
≤
|
a
|
|
b
|
得到
（
x
1
x
2
+
y
1
y
2
）
2
≤
（
x
2
1
+
y
2
1
）
（
x
2
2
+
y
2
2
）
，當(dāng)且僅當(dāng)x₁y₂=x₂y₁時(shí)取等號(hào)．現(xiàn)已知a≥0，b≥0，a+b=5，則
2
a
+
2
+
b
+
3
的最大值為（　　）
A．18 B．9 C．
2
3
D．
3
3
組卷：230引用：5難度：0.5
解析
7．已知a＞0，b＞0，M=
a
+
b
，N=
a
+
b
．則（　?。?/h2>
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不能確定
組卷：249引用：6難度：0.9
解析
8．直線ax+2y-1=0與直線2x-3y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．-
4
3
C．2 D．3
組卷：243引用：4難度：0.9
解析

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，對(duì)于任意的
x
∈
（
0
，
π
2
）
滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　?。?/h2>
A．
2
f
（
π
3
）
＜
f
（
π
4
）
B．
3
f
（
-
π
4
）
＞
2
f
（
-
π
6
）
C．
3
f
（
π
4
）
＜
2
f
（
-
π
6
）
D．
f
（
π
6
）
＜
3
f
（
-
π
3
）
組卷：21引用：3難度：0.5
解析
10．已知隨機(jī)變量X+ξ=8，若X～B（10，0.6），則E（ξ），D（ξ）分別為（　?。?/h2>
A．E（ξ）=6 B．E（ξ）=2 C．D（ξ）=2.4 D．D（ξ）=5.6
組卷：30引用：3難度：0.7
解析
11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是（　　）
A．若A＞B，則sinA＞sinB
B．若acosB+bcosA=2a,則
sin
C
sin
A
=
2
C．若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形
D．若
tan
A
=
1
2
tan
B
=
1
3
tan
C
，則
A
=
π
4
組卷：12引用：0難度：0.6
解析

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知（
x
-
2
x
）ⁿ的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則這個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為
.（用數(shù)字作答）
組卷：305引用：5難度：0.5
解析
13．如果p,q都是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2x²+px+q=0有一個(gè)根-2+3i,則p-q=
組卷：28引用：1難度：0.8
解析
14．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布如表：若隨機(jī)變量ξ的期望值
E
（
ξ
）
=
1
2
，則D（2ξ+1）=
．

ξ -2 0 2

P a b
1
2

組卷：182引用：1難度：0.6
解析

四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．已知雙曲線C與雙曲線
x
2
4
-
y
2
2
=
1
有共同的漸近線，且過點(diǎn)
（
-
3
，
6
2
）
．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P為直線x=2上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作雙曲線C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，過C的實(shí)軸右頂點(diǎn)作垂直于x軸的直線與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n,求mn的值．
組卷：76引用：2難度：0.5
解析
16．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-sinx.
（1）若f（x）在
[
π
4
，
π
2
]
上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在
（
π
2
，
+
∞
）
上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
組卷：490引用：3難度：0.4
解析
17．在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，某支代表隊(duì)要抽3次，每次只抽一道題回答．
（Ⅰ）不放回的抽取試題，求恰好在第三次抽到判斷題的概率；
（Ⅱ）有放回的抽取試題，求在三次抽取中抽到判斷題的個(gè)數(shù)ξ的概率分布及ξ的期望．
組卷：19引用：2難度：0.3
解析
18．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和．
組卷：1343引用：31難度：0.7
解析
19．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足：f（2）=2且對(duì)于?m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
（1）求f（1）的值，并解方程
f
[
（
1
4
）
2
|
x
|
-
1
]
=
0
；
（2）若對(duì)任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x^-1）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
組卷：26引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 2 f （ π 3 ）＜ f （ π 4 ）	B． 3 f （ - π 4 ）＞ 2 f （ - π 6 ）
C． 3 f （ π 4 ）＜ 2 f （ - π 6 ）	D． f （ π 6 ）＜ 3 f （ - π 3 ）

2025年河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)新校賢嶺校區(qū)、老校文化街校區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（A卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)且斜率為22的直線l與拋物線C交于A，B（A在B的上方）兩點(diǎn)，若|AF|=λ|BF|，則λ的值為（ ?。?/h2>

2．已知α∈（π2，3π4），化簡(jiǎn)2-2sin2α-1+cos2α的結(jié)果是（ ）

4．已知全集U=R，集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x||x|≤1}，則如圖陰影部分表示的集合是（ ?。?/h2>

5．若A、B均是非空集合，則A∩B≠?是A?B的（ ?。?/h2>

7．已知a＞0，b＞0，M=a+b，N=a+b．則（ ?。?/h2>

8．直線ax+2y-1=0與直線2x-3y-1=0垂直，則a的值為（ ?。?/h2>

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈（0，π2）滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ?。?/h2>

10．已知隨機(jī)變量X+ξ=8，若X～B（10，0.6），則E（ξ），D（ξ）分別為（ ?。?/h2>

11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是（ ）

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知（x-2x）n的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則這個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為 .（用數(shù)字作答）

13．如果p,q都是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2x2+px+q=0有一個(gè)根-2+3i,則p-q=

14．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布如表：若隨機(jī)變量ξ的期望值E（ξ）=12，則D（2ξ+1）=． ξ -2 0 2 P a b 12

四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-sinx.（1）若f（x）在[π4，π2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（π2，+∞）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

18．在等比數(shù)列{an}中，a2-a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和．

2025年河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)新校賢嶺校區(qū)、老校文化街校區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（A卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)且斜率為
2
2
的直線l與拋物線C交于A，B（A在B的上方）兩點(diǎn)，若|AF|=λ|BF|，則λ的值為（　?。?/h2>

2．已知
α
∈
（
π
2
，
3
π
4
）
，化簡(jiǎn)
2
-
2
sin
2
α
-
1
+
cos
2
α
的結(jié)果是（　　）

4．已知全集U=R，集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x||x|≤1}，則如圖陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

5．若A、B均是非空集合，則A∩B≠?是A?B的（　?。?/h2>

7．已知a＞0，b＞0，M=
a
+
b
，N=
a
+
b
．則（　?。?/h2>

8．直線ax+2y-1=0與直線2x-3y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，對(duì)于任意的
x
∈
（
0
，
π
2
）
滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

10．已知隨機(jī)變量X+ξ=8，若X～B（10，0.6），則E（ξ），D（ξ）分別為（　?。?/h2>

11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是（　　）

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知（
x
-
2
x
）ⁿ的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則這個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為
.（用數(shù)字作答）

13．如果p,q都是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2x²+px+q=0有一個(gè)根-2+3i,則p-q=

14．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布如表：若隨機(jī)變量ξ的期望值
E
（
ξ
）
=
1
2
，則D（2ξ+1）=
．

ξ -2 0 2

P a b
1
2

四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-sinx.
（1）若f（x）在
[
π
4
，
π
2
]
上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在
（
π
2
，
+
∞
）
上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

18．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和．