2025年山東省青島市黃島區(qū)靈山衛(wèi)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布：2025/6/27 12:27:27
一、單項(xiàng)選擇題（下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。每小題3分，共30分）
-
1．已知正三角形的邊長為a,其內(nèi)切圓的半徑為r,外接圓的半徑為R，則r：a：R等于（ ?。?/h2>
組卷：630引用：19難度：0.5 -
2．-
的倒數(shù)等于（ ?。?/h2>12組卷：281引用：68難度：0.9 -
3．如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2+c＞mx+n的解集為（ ）組卷：85引用：4難度：0.5 -
4．在如圖四個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（ ）
組卷：226引用：68難度：0.9 -
5．如圖一直角三角形紙片，兩直角邊AC=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ?。?/h2>組卷：79引用：3難度：0.7 -
6．如圖，將兩張長為a,寬為b的長方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置，圖1和圖2中兩張長方形紙片重疊部分分別記為①和②，正方形ABCD中未被這兩張長方形紙片覆蓋部分用陰影表示，圖1和圖2中陰影部分的面積分別記為S1和S2．若知道下列條件，仍不能求S1-S2值的是（ ?。?br />
組卷：2685引用：12難度：0.3 -
7．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>組卷：1092引用：16難度：0.8 -
8．維生素A是人體內(nèi)不可缺少的微量元素，成年女性每天維生素A的攝入量約為750μg,質(zhì)量單位μg是微克的符號，單位轉(zhuǎn)換1g=1000mg,1mg=1000μg,數(shù)據(jù)“750μg”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ?。?/h2>
組卷：58引用：1難度：0.7 -
9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）組卷：1249引用：3難度：0.6 -
10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：1難度：0.7
二、填空（本大題共6題，每題3分，共18分.）
-
11．三角板ABC（∠BAC=90°，∠B=30°）與一組平行線a和b的位置如圖所示，點(diǎn)A在直線b上，已知∠1=40°，將三角板繞點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動，若要使BC∥a,則需要轉(zhuǎn)動的最小角度為 ．組卷：94引用：2難度：0.7 -
12．某次考試中，甲組18人的平均分?jǐn)?shù)為80分，乙組12人的平均分?jǐn)?shù)為75分，那么這兩組30人的平均分是．
組卷：32引用：2難度：0.5 -
13．某數(shù)的2倍比它的倒數(shù)大1，若設(shè)某數(shù)為y,則列方程為．
組卷：23引用：2難度：0.9 -
14．計(jì)算：2-2×（42×80）=．
組卷：112引用：2難度：0.7 -
15．已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB且AO=AB，則S△AOB=．6x組卷：389引用：9難度：0.5 -
16．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,把∠B、∠D分別沿CE、AG翻折，點(diǎn)B、D分別落在對角線AC的點(diǎn)B′和D′上，則線段EG的長度是．組卷：550引用：3難度：0.5
三、尺規(guī)作圖（本題滿分4分）請用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡
-
17．2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊(duì)救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，2≈1.73）3組卷：588引用：59難度：0.5
四、解答題（本大題共8小題，共68分）
-
18．已知代數(shù)式
，請說明在代數(shù)式有意義的條件下，無論a取何值代數(shù)式的值不變．5+a2-2a+1a2-1÷a2-a3a+3-3a3×a2組卷：135引用：1難度：0.5 -
19．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7 -
20．有一條長7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗的高和寬各取多少米時，這個窗的面積最大？（不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積）組卷：107引用：5難度：0.5 -
21．已知：如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上任取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A，B，D重合），分別以AC，BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰Rt△ACE與等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，連接DE，DF，EF．
（1）求∠ECF的度數(shù)；
（2）求證：△DEF為等腰直角三角形．組卷：321引用：1難度：0.3 -
22．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD于點(diǎn)E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
組卷：434引用：3難度：0.1 -
23．小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當(dāng)小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，兩人一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與小明出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題：
（1）在跑步的全過程中，小明共跑了米，小明的速度為米/秒．
（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；
（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？組卷：685引用：6難度：0.5 -
24．已知：線段a,b,c（如圖所示），畫△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺規(guī)作圖痕跡，不必寫畫法和證明）組卷：60引用：6難度：0.1 -
25．如圖①，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做“互垂四邊形”．
（1）【概念理解】在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，一定是“互垂四邊形”的是 ．
（2）【性質(zhì)探究】如圖②，試探究互垂四邊形ABCD的兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
（3）【問題解決】如圖③，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE的長．
組卷：27引用：1難度：0.1