2025年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/27 15:0:6
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
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1．如圖所示，陽(yáng)光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x2+4x+2，則水柱的最大高度是（ ?。?/h2>組卷：244引用：17難度：0.9 -
2．下面四個(gè)選項(xiàng)是某四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：58引用：1難度：0.9 -
3．若a=-3.826×106，則a可表示為（ ?。?/h2>
組卷：33引用：1難度：0.9 -
4．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1，若將個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,根據(jù)題意，可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：1768引用：7難度：0.7 -
5．下列式子計(jì)算正確的是（ ）
組卷：187引用：4難度：0.8 -
6．如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：2引用：3難度：0.9 -
7．下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（ ）
組卷：54引用：64難度：0.9 -
8．如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a,右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b,數(shù)對(duì)（a,b）所有可能的個(gè)數(shù)為n,其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對(duì)的參數(shù)為m,則m/n等于（ ?。?/h2>組卷：125引用：9難度：0.7 -
9．下列命題正確的是（ ?。?/h2>
組卷：206引用：3難度：0.7 -
10．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=-kx的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC=2，則k的值為（ ?。?/h2>2x組卷：51引用：2難度：0.6
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
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11．如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，m），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△ACD的周長(zhǎng)為5，則k的值為．kx組卷：2700引用：58難度：0.5 -
12．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．
組卷：1461引用：25難度：0.7 -
13．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為．組卷：1496引用：12難度：0.7 -
14．要使分式
有意義，x的取值應(yīng)滿足．2x-3x+4組卷：158引用：2難度：0.8 -
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的等邊△OA1A2的一條邊OA2在x的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；將△OA1A2沿x軸正方向依次向右移動(dòng)2個(gè)單位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，則頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為 ．組卷：369引用：2難度：0.4
三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
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16．如圖，△ABC的點(diǎn)A，C在⊙O上，⊙O與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，∠A=30°，∠ACD=45°，DC=．2
（1）求圓心O到弦DC的距離；
（2）若∠ACB+∠ADC=180°．
①求證：BC是⊙O的切線；
②求BD的長(zhǎng)．組卷：1246引用：5難度：0.4 -
17．如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽(yáng)．（取1.73）3
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，問(wèn)小貓能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：2949引用：66難度：0.5 -
18．某縣教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生每周的課外閱讀情況，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了該縣七年級(jí)部分學(xué)生在某周的課外閱讀量，把收集到的數(shù)據(jù)繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的有多少人？
（2）將閱讀量在9--12千字的直方圖補(bǔ)充完整；
（3）求閱讀量在6--9千字內(nèi)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角．組卷：132引用：2難度：0.3 -
19．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值．1DM+1DN
組卷：421引用：6難度：0.5 -
20．拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）連接BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．
①若線段BD上一點(diǎn)P，使∠DCP=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②若拋物線上一點(diǎn)M，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN=∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．組卷：2214引用：60難度：0.1 -
21．應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書(shū)香校園，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)置的圖書(shū)．已知每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)高10%，用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書(shū)柜的數(shù)量比用4500元購(gòu)進(jìn)的乙種書(shū)柜的數(shù)量少5臺(tái)．
（1）求甲、乙兩種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)；
（2）若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共60個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不大于甲種書(shū)柜數(shù)量的2倍．請(qǐng)您幫該校設(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使得花費(fèi)最少，并求出最少花費(fèi)多少錢(qián)．組卷：1067引用：7難度：0.5 -
22．先化簡(jiǎn)，再求值：
÷（1-a-2a2+4a+4），其中a=4a+2-2．2組卷：1342引用：12難度：0.7 -
23．已知：如圖所示△ABC．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠BAC的平分線和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為D．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=15，AC=9，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)DE⊥AB，則BE的長(zhǎng)為 ．（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用備用圖）
組卷：315引用：6難度：0.5