綜合與實(shí)踐．
問題情境：
如圖，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，作△ACD關(guān)于直線AC對(duì)稱的△ACE．
操作探究
（1）如圖1，勤奮小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，四邊形AECD是正方形，請(qǐng)寫出證明；
拓展探究：
（2）縝密小組的同學(xué)把圖1中的四邊形AECD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到四邊形AEC'D（如圖2），連接CE和BC'，發(fā)現(xiàn)BC'=2CE．請(qǐng)說明理由；
類比探究：
（3）創(chuàng)意小組的同學(xué)在（2）的條件下，將正方形AECD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度大于0°而小于360°，發(fā)現(xiàn)B，C'，D三點(diǎn)可共線，請(qǐng)你借助圖3判斷創(chuàng)意小組的說法是否正確，若正確，請(qǐng)直接寫出線段C'B的長(zhǎng)；若不正確，請(qǐng)說明理由．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形AECD是正方形，證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）正確，線段C'B的長(zhǎng)為或．
（2）證明見解析過程；
（3）正確，線段C'B的長(zhǎng)為
3
6
-
3
2
3
6
+
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，∠ABD=30°，E為平行四邊形外部一點(diǎn)，連接AE、BE、DE，若AE=BE，∠DAE=60°．
（1）如圖1，若∠C=45°，BC=2，求AB的長(zhǎng)；
（2）求證：DE=BC；
（3）如圖2，若∠BCD=15°，連接CE，延長(zhǎng)CB與DE交于點(diǎn)F，連接AF，直接寫出（）2的值．AFBF
發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，連接AE，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E正好落在CD的延長(zhǎng)線上，記為點(diǎn)F．
（1）求證：BE=DF；
（2）如圖2，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接AH并且延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，連接BH．
①若DF=2，CE=4，求CG的長(zhǎng)；
②求證：BE=BH-AB．2發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：69引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，以AE為對(duì)稱軸將△ABE對(duì)折得到△AFE，再將AD與AF重合折疊，折痕與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，BH與AE交于點(diǎn)G，連接DH，CH．
（1）設(shè)BH與CD交于點(diǎn)I，證明：△ABE≌△BCI；
（2）探索AH，CH和DH之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，連接DF，其他條件不變，直接寫出△DFH和△AGH之間的面積關(guān)系，即=．S△DFHS△AGH發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：42引用：1難度：0.2