如圖，△ABC中，∠C=90°，BD是中線，∠BAC的平分線交BD于點O，⊙O與AC相切于點E．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AC=4，AB=5，求⊙O的半徑．
【考點】切線的判定與性質(zhì)；垂徑定理．
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）．
（2）
6
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：433引用：4難度：0.5
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1．如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點，DE⊥AC于E，DE=，AC=8．5
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求直徑AB的長．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：22引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，∠CAB=90°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，交BC邊于點E，交AC于點F，連接DE．
（1）求證：DE與⊙A相切；
（2）若∠ABC=60°，AB=2，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/13 15:30:1組卷：382引用：3難度：0.4 -
3．如圖，已知四邊形APBC中，∠ACB=∠APB=60°，過A，B，C三點的⊙O與PA相切．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑長為4cm,求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：169引用：3難度：0.4